Question

求过点A（0，0），B（1，1），C（5，3）的圆的方程

Answer 1

假设圆的圆心为（a，b），圆的半径为r，那么圆的方程为：

圆过A（0，0）则：

圆过B（1，1）则

圆过C（5，3）则

解方程组得出a，b，r的值再代入方程式即可。

Answer 2

求过点A（0，0），B（1，1），C（5，3）的圆的方程
a²+b²=r²
（1-a）²+（1-b）²=r²
（5-a）²+（3-b）²=r²，
解得：r=√85，b=-6，a=7
（x-7）²+（y-6）²=85

Answer 3

设所求的圆的方程为x^2+y^2+dx+ey=0,
它过B(1,1),
所以2+d+e=0,①
同理，34+5d+3e=0,②
②-①*3，得28+2d=0,d=-14.
代入①，得e=12,
所以所求的方程是x^2+y^2-14x+12y=0.

Answer 4

令圆为： (x-a)²+(y-b)²=r²

将三点代入：

     a²+b²= r²     (1)

  (1-a)²+(1-b)²=r²  (2)

 (5-a)²+(3-b)²=r²  (3)

(1)-(2):     a+b-1=0

(1)-(3):   5a+3b-17=0

得： a=7,   b=-6

代入（1）：  r²=49+36=85

圆为： (x-7)²+(y+6)²=85