Question

若实数x,y满足x^2+y^2=2x,求x^2-y^2的取值范围

Answer 1

解：由x^2＋y^2＝2x，得（x-1）^2＋y^2＝1。设x＝1+cos乄，y＝sin乄
∴x^2-y^2
＝（1+cos乄）^2-（sin乄）^2
＝2（cos乄）^2＋2cos乄
＝2（cos乄＋1／2）^2-1/2
∴当cos乄＝-1／2时，x^2-y^2最小值＝-1／2；
当cos乄＝1时，x^2-y^2最大值＝4
∴x^2-y^2的取值范围是[-1／2，4]

Answer 2

由x^2+y^2=2x，得2x-x^2=y^2>=0.
2x-x^2>=0，推出0=<x<=2。
x^2-y^2=x^2-(2x-x^2)=2x^2-2x，在0=<x<=2范围下求值域，自己算