若实数x,y满足x^2+y^2=2x,求x^2-y^2的取值范围
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解：由x^2＋y^2＝2x，得（x-1）^2＋y^2＝1。设x＝1+cos乄，y＝sin乄
∴x^2-y^2
＝（1+cos乄）^2-（sin乄）^2
＝2（cos乄）^2＋2cos乄
＝2（cos乄＋1／2）^2-1/2
∴当cos乄＝-1／2时，x^2-y^2最小值＝-1／2；
当cos乄＝1时，x^2-y^2最大值＝4
∴x^2-y^2的取值范围是[-1／2，4]
∴x^2-y^2
＝（1+cos乄）^2-（sin乄）^2
＝2（cos乄）^2＋2cos乄
＝2（cos乄＋1／2）^2-1/2
∴当cos乄＝-1／2时，x^2-y^2最小值＝-1／2；
当cos乄＝1时，x^2-y^2最大值＝4
∴x^2-y^2的取值范围是[-1／2，4]
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