Question

如果一个正整数正好等于它的数字之和的13倍,试求出所有这样的正整数。

Answer 1

如果一个正整数正好等于它的数字之和的13倍，试求出所有这样的正整数。
这个正整数不能是一位数！至少是两位数、或三位数、或四位数、...，
1、设这个正整数是 10a+b，10a+b=13(a+b),3a+12b=0,a+4b=0,a=-4b,因为a,b都是一位整数，显然无解；
2、设这个正整数是 100a+10b+c，100a+10b+c=13(a+b+c),87a=3b+12c,29a=b+4c,因为abc是一位整数，29a=b+4c：令 a=1,b=0,c=29/4,是非整数，不是其解，舍弃；令 a=1,b=1,c=7,该数是117；令 a=1,b=5,c=6，该数是156；令 a=1,b=9,c=5,该数是195；其它数将会超出abc是一位数的范围。
3、设这个正整数是 1000a+100b+10c+d，1000a+100b+10c+d=13(a+b+c+d),987a+87b=2c+12d,因为abc是一位整数，987a+87b=2c+12d：令 a=1(a不能为0),cb为任何一位数2c+12d都是偶数，不可能等于987，故无解；令a=2,b=...,d=...c=...,如此这般地一个个去试解，求得结果，希望你理解了自己去解。
4、再推广到4位数...

Answer 2

老题目了。
楼上正解。
但是没有必要讨论四位数了。
因为，4*9*13=468<1000。所以，不可能有四位数。