Question

在△ABC中，A=45°，B=30°，AB=2，求△ABC的面积

Answer 1

解：过点A做辅助线AD垂直于BC延长线与点D，则AD为△ABC的在BC上的高，△ABD和△ACD皆为直角三角形
∴在△ABD中
AD=ABsin∠B=2sin30°=1
BD= ABcos∠B=2cos30°=√3
∴在△ACD中
CD=ADctg∠ACD
∵∠A=45°，∠B=30°
∴∠ACD=∠A+∠B =45°+30°=75°
∴CD=ctg75°=2-√3
∴BC=BD-CD=√3-(2-√3)=2(√3-1)
∴△ABC的面积为：
AD·BC/2=√3-1

Answer 2

设AB边上的高CD为h，则BC=2h，BD=√3h，AD=2-√3h
AD=CD，即2-√3h=h，解得h=2/(1+√3)=√3 -1
S(ABC)=1/2 * 2 * h=√3 -1