e^(2x)/[e^x-e^(-x)]dx求不定积分.
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let
e^x = secu
e^x dx = secu.tanu du
∫ e^(2x)/[e^x -e^(-x)] dx
=∫ e^(2x)/[e^x -e^(-x)] dx
=∫ e^(3x)/[e^(2x) -1] dx
=∫ [e^x + e^x/[e^(2x) -1] dx
=e^x +∫ e^x/[e^(2x) -1] dx
=e^x +∫[secu.tanu/tanu] du
=e^x +∫secu du
=e^x +ln|secu+tanu| +C
=e^x +ln|e^x+√[e^(2x) -1]| +C
e^x = secu
e^x dx = secu.tanu du
∫ e^(2x)/[e^x -e^(-x)] dx
=∫ e^(2x)/[e^x -e^(-x)] dx
=∫ e^(3x)/[e^(2x) -1] dx
=∫ [e^x + e^x/[e^(2x) -1] dx
=e^x +∫ e^x/[e^(2x) -1] dx
=e^x +∫[secu.tanu/tanu] du
=e^x +∫secu du
=e^x +ln|secu+tanu| +C
=e^x +ln|e^x+√[e^(2x) -1]| +C
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