Question

非齐次线性方程组Ax=b如何解答？

Answer 1

非齐次线性方程组Ax=b的求解方法：

1、对增广矩阵作初等行变换，化为阶梯形矩阵；

2、求出导出组Ax=0的一个基础解系；

3、求非齐次线性方程组Ax=b的一个特解。（为简捷，可令自由变量全为0）

4、按解的结构 ξ（特解）+k1a1+k2a2+…+krar（基础解系） 写出通解。

注意：当方程组中含有参数时，分析讨论要严谨不要丢情况，此时的特解往往比较繁。

扩展资料：

对增广矩阵B施行初等行变换化为行阶梯形。若R(A)<R(B)，则方程组无解。若R(A)=R(B)，则进一步将B化为行最简形。设R(A)=R(B)=r；把行最简形中r个非零行的非0首元所对应的未知数用其余n-r个未知数（自由未知数）表示。

当非齐次线性方程组有解时，解唯一的充要条件是对应的齐次线性方程组只有零解；解无穷多的充要条件是对应齐次线性方程组有非零解。

但反之当非齐次线性方程组的导出组仅有零解和有非零解时，不一定原方程组有唯一解或无穷解，事实上，此时方程组不一定有 ，即不一定有解。

参考资料来源：百度百科--非齐次线性方程组

Answer 2

求解 n 元非齐次线性方程组 Ax=b 步骤：
将增广矩阵化为行最简型矩阵， 求出增广矩阵的秩 r(A,b) ， 系数矩阵的秩 r(A)，
分三种情况讨论：
r(A,b) ≠ r(A) 时， 非齐次线性方程组 Ax=b 无解。
r(A,b) = r(A) = n 时， 非齐次线性方程组 Ax=b 有唯一解 。
r(A,b) = r(A) < n 时， 有无穷多组解， 此时， 先求出 Ax=b 的一组特解，
再求出 Ax = 0 的通解， 其和即为 Ax = b 的通解。