Question

已知关于x的方程kx²+(2k-1)x+k-1=0和二次函数y=(k-1)x²-3x+a.？

Answer 1

(1)kx²+(2k-1)x+k-1=(kx+k-1)(x+1)=0
当k=0时,x=-1是唯一解,符合条件；
当k≠0时,x1=-2是整数根,x2=1/k -1只有k=±1时才是整数根
由于y=(k-1)x²-3x+a是二次函数,所以k≠1
综上,k=0或k=-1
(2)k=0时,二次函数y=-x²-3x+a
x²+3x-a=0的两根α,β满足韦达定理：α+β=-3,αβ=-a
α²+β²=(α+β)²-2αβ=9+2a
k=-1时,二次函数y=-2x²-3x+a
2x²+3x-a=0的两根α,β满足韦达定理：α+β=-3/2,αβ=-a/2
α²+β²=(α+β)²-2αβ=9/4 +a,5,(1)由kx²+(2k-1)x+k-1=0
得:(kx+(k-1))(x+1)=0
如k≠0
则x=-1,及x=(1-k)/k
所以:(1-k)/k为整数
(1-k)/k=m, m为整数
k=1/(m+1)
由此：k的整数值是1,或-1
而y=(k-1)x²-3x+a是二次函数，因此k≠1
,1,已知关于x的方程kx²+(2k-1)x+k-1=0和二次函数y=(k-1)x²-3x+a.
（1）若方程kx²+(2k-1)x+k-1=0只有整数根,求k的整数值
（2）在（1）的条件下,若二次函数y=(k-1)x²-3x+a的图像与x轴有两个不同的交点A(α,0)B(β,0),并且a＞-2.用含a的代数式表示α²+β²