Question

如何判定交错级数是否收敛？

Answer 1

莱布尼兹判别法如下：

若交错级数Σ(-1)n-1u（nun>0）满足下述n=1两个条件：

（I）limn→∞un=0；

（II）数列{un}单调递减则该交错级数收敛。

一个级数收敛的必要条件是n趋于无穷时，通项趋于零。而这个条件是对任何一个级数均成立的。如果一个交错级数的通项（去掉符号后）不趋于零，那么加上符号后也肯定不趋于零，那么这个交错级数一定是发散的。

由级数收敛的柯西准则，级数收敛的充要条件是：任给正数ε，总存在正整数N，使得当m>N以及任意的正整数p，都有

｜Uм+1+Uм+2+Uм+3+。。。。+Uм+p｜<ε

则有推论

若级数收敛，则

limn→∞Un=0

使用条件

常用莱布尼茨判别法来判断级数的收敛性，即若交错级数各项的绝对值单调递减且极限是零，则该级数收敛；此外，由莱布尼茨判别法可得到交错级数的余项估计。最典型的交错级数是交错调和级数。

另外，对一些复杂的交错级数用莱布尼兹判别法就很难判断其敛散性。为了解决这些问题，在莱布尼兹判别法和阿贝尔判别法的基础上，引进另外一种交错级数的判别法。

以上内容来源：百度百科-交错级数