1.f(x)是偶函数,g(x)是奇函数,且f(x)+g(x)=1/x-1,求f(x)和g(x)的表达式
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就是一个二元一次方程组
令x=-y代入f(x)+g(x)=1/x-1得
f(-y)+g(-y)=1/（-y）-1 ①
∵ f(x)是偶函数,g(x)是奇函数
∴①式变为f(y)-g(y)=-1/y-1 ②
我们都知道函数是不在乎变量的具体表现形式的,即x与y都是自变量,所以可以将y变为x,才能组成方程组
∴②式变为f(x)-g(x)=-1/x-1 ③
联立已知式子即③式解得
f(x)=-1,
g(x)=1/x
令x=-y代入f(x)+g(x)=1/x-1得
f(-y)+g(-y)=1/（-y）-1 ①
∵ f(x)是偶函数,g(x)是奇函数
∴①式变为f(y)-g(y)=-1/y-1 ②
我们都知道函数是不在乎变量的具体表现形式的,即x与y都是自变量,所以可以将y变为x,才能组成方程组
∴②式变为f(x)-g(x)=-1/x-1 ③
联立已知式子即③式解得
f(x)=-1,
g(x)=1/x
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