Question

数列5,8,13,21,34……,这串数字中第1990个数被3除所得的余数是几?

Answer 1

这是一个类似费波纳契数列的序列。
第1项 A(1)=5，第2项 A(2)=8；
第3项开始，A(n) = A(n-1)+A(n-2)，即为前两项之和。
令 B(n) = A(n) mod 3，则：
B(1)=2，B(2)=2；
根据余数定理，第3项开始，B(n) = B(n-1)+B(n-2)
若结果大于等于3，则再次除3取余数。
B(3)=1，B(4)=0，B(5)=1，B(6)=1，B(7)=2，B(8)=0，B(9)=2，B(10)=2，B(11)=1，B(12)=0，B(13)=1 ......
即：从第1项开始，2，2，1，0，1，1，2，0，每8项为一个周期，循环变化。
1990/8=248余6，因此，B(1990)是周期中的第6项；
B(1990)=1。
即：第1990个数被3除，所得余数是1。

Answer 2

5+(1990-1)x(8-5)
=5+1989x3
=5+5967
=5972
5972亠3=1990……2