求：数列1^2+2^2+3^3+...+n^2的前n项和.
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你确定第三项是3^3吗?不是的话这么算：
Sn=1×1＋2×2＋…＋n×n
=1×﹙2－1﹚＋2×﹙3－1﹚＋…＋n﹙n＋1－1﹚
=1×2＋2×3＋…＋n﹙n＋1﹚－n﹙n＋1﹚／2
因为n﹙n＋1﹚=[n﹙n＋1﹚﹙n＋2﹚－﹙n－1﹚n﹙n＋1﹚]／3
所以
Sn=﹛﹙1×2×3－0×1×2﹚／3＋﹙2×3×4－1×2×3﹚／3＋…＋[n﹙n＋1﹚﹙n＋2﹚－﹙n－1﹚n﹙n＋1﹚]／3﹜－n﹙n＋1﹚／2
=[n﹙n＋1﹚﹙n＋2﹚]／3－n﹙n＋1﹚／2
= n(n+1)(2n+1)/6
Sn=1×1＋2×2＋…＋n×n
=1×﹙2－1﹚＋2×﹙3－1﹚＋…＋n﹙n＋1－1﹚
=1×2＋2×3＋…＋n﹙n＋1﹚－n﹙n＋1﹚／2
因为n﹙n＋1﹚=[n﹙n＋1﹚﹙n＋2﹚－﹙n－1﹚n﹙n＋1﹚]／3
所以
Sn=﹛﹙1×2×3－0×1×2﹚／3＋﹙2×3×4－1×2×3﹚／3＋…＋[n﹙n＋1﹚﹙n＋2﹚－﹙n－1﹚n﹙n＋1﹚]／3﹜－n﹙n＋1﹚／2
=[n﹙n＋1﹚﹙n＋2﹚]／3－n﹙n＋1﹚／2
= n(n+1)(2n+1)/6
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