p为等边三角形abc内一点,pc=3,pa=4,pb=5,求三角形边长

 我来答
可杰17
2022-09-08 · TA获得超过946个赞
知道小有建树答主
回答量:309
采纳率:100%
帮助的人:55.1万
展开全部
作∠QAC=∠PAB,使P、Q在AC的两侧,且QA=PA=4.
∵△ABC是等边三角形,∴∠BAC=60°、AB=AC.
∵∠QAC=∠PAB,∴∠PAQ=∠PAC+∠QAC=∠PAC+∠PAB=∠BAC=60°,又QA=PA,
∴△APQ是等边三角形,∴∠APQ=60°、PQ=PA=4.
∵AB=AC、PA=QA、∠PAB=∠QAC,∴△PAB≌△QAC,∴PB=QC=5.
∵PQ=4、PC=3、QC=5,∴PQ^2+PC^2=QC^2,∴∠CPQ=90°.
由余弦定理,有:
AC^2=PA^2+PC^2-2PA×PCcos∠APC=16+9-2×4×3cos(90°+60°)=25+12√3.
∴AC=√(25+12√3).
∴△ABC的边长为√(25+12√3).
已赞过 已踩过<
你对这个回答的评价是?
评论 收起
推荐律师服务: 若未解决您的问题,请您详细描述您的问题,通过百度律临进行免费专业咨询

为你推荐:

下载百度知道APP,抢鲜体验
使用百度知道APP,立即抢鲜体验。你的手机镜头里或许有别人想知道的答案。
扫描二维码下载
×

类别

我们会通过消息、邮箱等方式尽快将举报结果通知您。

说明

0/200

提交
取消

辅 助

模 式