Question

素数的定义是什么

Answer 1

具体回答如下：

根据题意，假设n不是2的方幂，则含有奇约数p，设n=pm。

可计算：

2^n+1=（2^m+1）【2^【m（p-1）】-2^【m（p-2）】+2^【m（p-3）】+2^【m(p-p）】】

2^m+1>2+1=3>1

也就是：2^【m（p-1）】-2^【m（p-2）】+2^【m（p-3）】+2^【m（p-p）】的最后一项为1。

则2^n+1可分解成两个大于1的数的乘积，所以2^n+1不是质数，矛盾，所以是2的方幂。

素数的性质如下：

如果为合数，因为任何一个合数都可以分解为几个素数的积；而N和N+1的最大公约数是1，所以不可能被p1，p2，……，pn整除，所以该合数分解得到的素因数肯定不在假设的素数集合中。

因此无论该数是素数还是合数，都意味着在假设的有限个素数之外还存在着其他素数。所以原先的假设不成立，也就是说，素数有无穷多个。