Question

1.设X服从参数为λ的指数分布，X1,X2......Xn为取自总体X的样本，试求参数λ的矩估计和最大似然估计？

Answer 1

因为总体X服从泊松分布，所以E(X)=λ，即 u1=E(X)=λ

因此有 λ=1/n*(X1+X2+...+Xn)=X拔 (即X的平均数）

所以λ的矩估计量为 λ(上面一个尖号）＝X拔

由最值原理，如果最值存在，此方程组求得的驻点即为所求的最值点，就可以很到参数的极大似然估计。极大似然估计法一般属于这种情况，所以可以直接按上述步骤求极大似然估计。

扩展资料：

如果一个随机变量呈指数分布，当s,t>0时有P(T>t+s|T>t)=P(T>s)。即，如果T是某一元件的寿命，已知元件使用了t小时，它总共使用至少s+t小时的条件概率，与从开始使用时算起它使用至少s小时的概率相等。

指数分布的这种特性，与机械零件的疲劳、磨损、腐蚀、蠕变等损伤过程的实际情况是完全矛盾的，它违背了产品损伤累积和老化这一过程。所以，指数分布不能作为机械零件功能参数的分布形式。

矩有一阶矩、二阶矩、以后统称高阶矩，最常用的有一阶和二阶矩。一阶矩又叫静矩，是对函数与自变量的积xf(x)的积分(连续函数)或求和(离散函数)。力学中用以表示f(x)分布力到某点的合力矩，几何上可以用来计算重心。

参考资料来源：百度百科——指数分布

参考资料来源：百度百科——极大似然估计