单因素方差分析与多因素方差分析的异同
当X为定类数据，Y为定量数据时，通常使用的是方差分析进行差异研究。X的个数为一个时，我们称之为单因素方差；X为2个时则为双因素方差；X为3个时则称作三因素方差。比如研究者测试某新药对于胆固醇水平是否有疗效；X共分为三个，分别是药物(旧药和新药)、性别，是否患高血压；Y为胆固醇水平。因而需要进行三因素方差分析即多因素方差分析。方差分析应该如何解读？这里双因素方差为例：
1.1 案例背景介绍
治疗缺铁性贫血病人12例，分4组给予基础疗法和甲乙两种药物治疗，一个月后观察红细胞增加数（百万/mm），试分析甲乙用药对治疗效果的影响。
数据上传SPSSAU后，在 “我的数据”中查看浏览原始数据，部分数据如下：
1.2 明确目的与分析策略
两个因素分别为甲用药、乙用药，均为0-1数据编码，1表示用药，0表示不用药。两因素各2水平，共计4个用药处理组合，每个组合3个重复。为两因素的析因设计方案。
研究目的是考察分析甲乙用药对治疗效果的影响。根据实验设计，考虑使用双因素方差分析，考察甲、乙用药主效应，及二者的交互作用。
2.双因素方差分析
在线打开SPSSAU，使用“进阶方法”栏目中的【双因素方差】完成本例数据分析。
2.1 SPSSAU具体操作
将“红细胞加数”拖拽至【定量Y】框内，作为方差分析的因变量；将“甲药”、“乙药”拖拽至【定类X】框内，作为方差分析的因子变量。
2.双因素方差分析
在线打开SPSSAU，使用“进阶方法”栏目中的【双因素方差】完成本例数据分析。
2.1 SPSSAU具体操作
将“红细胞加数”拖拽至【定量Y】框内，作为方差分析的因变量；将“甲药”、“乙药”拖拽至【定类X】框内，作为方差分析的因子变量。
从分析目的上，已经明确要考察主效应及交互作用。因此还需要勾选【二阶效应】命令，即指定考察交互作用。
另外，如果交互作用显著，则继续做简单效应分析，因此再勾选上【简单效应】命令。具体操作见上图2。
2.2 方差分析结果解读
关于方差分析正态性、方差齐次等条件要求，本例根据析因设计特点不做解读。
来看方差分析表结果，见下表。
首先看交互作用的显著性检验，甲乙用药二者的交互作用有统计学意义，对治疗效果有显著影响（F=36.75，P＜0.01）。
甲、乙药物的交互作用有影响，此时已无意义单独考察甲用药或者乙用药的效应。而应该直接考察交互作用具体来说如何影响治疗效果，接下来需要完成简单效应分析。
本例的简单效应分析，通俗上可以理解为，交互作用的不同组合形式在红细胞加数上的差异比较。
3.简单效应分析
3.1 具体目的
本例中，交互作用共有4种组合。
以“甲药,乙药”顺序，包括（0,0）甲乙均不用仅基础疗法治疗，（0,1）单用乙药，（1,0）单用甲药，（1,1）甲乙联用。
4个组合两两之间红细胞加数有无差异呢？
3.2 交互作用图解读
SPSSAU在执行双因素方差分析时，自动绘制了交互作用图，本例如下：
图中两条线段不平行，认为存在交互作用，结论和方差分析交互项显著性检验一致。
结合图4和图5可以看出，基础疗法红细胞加数均数0.8，单用甲药红细胞均值1.0，单用乙药红细胞均值1.2，甲乙联用均值为2.1。绝对值来看，显然是甲乙一起用药红细胞加数最高，效果最佳，其次是用乙药。
但这是主观的观察和比较，本例的简单效应分析就是要比较这四个组合红细胞加数的统计学差异。
3.3 简单效应分析解读
勾选【二阶效应】后，SPSSAU会自动输出交互作用的简单效应分析表格结果。
简单效应的另一种理解方式是，指A因素在某水平时，B因素不同水平之间的效应(差异比较)。SPSSAU正是基于这样的理解，分别给出控制甲药、控制乙药后乙药/甲药的效应比较。具体见上图6。
（1）、不用甲药时，用乙药与不用乙药的差异具有统计学意义（P值＜0.05），即说明单独用乙药有疗效。
（2）、用甲药时，再用乙药与不用乙药的差异具有统计学意义（P值＜0.05），即说明两种药一起用的效果比单独用甲药好。
同理，控制乙药然后研究是否用甲药的疗效。
（3）、不用乙药时，用甲药与不用甲药的差异具有统计学意义（P值=0.04＜0.05），即说明单独用甲药有疗效。
（4）、用乙药时，再用甲药与不用甲药的差异具有统计学意义（P值＜0.05），即说明两种药一起用的效果比单独用乙药好。
综上，最终结论是一起用甲药乙药比其他疗法效果好，差异均有统计学意义（均P值＜0.05）。
相同：
1.原理
都是利用方差比较的方法分析，通过假设检验的过程来判断多个因素是否对因变量产生显著性影响。
2.步骤
分析的基本步骤相同。
a、建立检验假设；
b、计算检验统计量F值；
c、确定P值并作出推断结果。
区别：
1.试验指标个数
单因素方差分析：1个。
多因素方差分析：多于1个。
2.适用范围：
单因素方差分析：是用来研究一个控制变量的不同水平是否对观测变量产生了显著影响。如考察地区差异是否影响妇女的生育率。
多因素方差分析：用来研究两个及两个以上控制变量是否对观测变量产生显著影响。分析不同品种、不同施肥量对农作物产量的影响时，可将农作物产量作为观测变量，品种和施肥量作为控制变量。
扩展资料
基本分析之后的进一步分析：
1.单因素方差分析：
在完成上述单因素方差分析的基本分析后，可得到关于控制变量是否对观测变量造成显著影响的结论，接下来还应做其他几个重要分析，主要包括方差齐性检验、多重比较检验。
2.多因素方差分析：
由分析可知：广告形式与地区的交互作用不显著，先进一步尝试非饱和模型，并进行均值比较分析、交互作用图形分析。
a.建立非饱和模型。
b.均值比较分析。
c.控制变量交互作用的图形分析 。
参考资料
