Question

考研数学，线性代数，为什么AX=0,和AtAX=0是同解方程组？

Answer 1

AX=0,和AtAX=0是同解方程组析如下：

当AX=0时，A^TAX=0，所以AX=0的解是A^TAX=0的解。当A^TAX=0时，等式两边同时乘以X^T，得X^TA^TAX=0，也就是（AX）^TAX=0。而（AX）^TAX=||AX||，称为AX的范数，它的取值大于等于0，当且仅当AX=0时，||AX||=0。

所以A^TAX=0时，AX=0，即A^TAX=0的解是AX=0的解。

扩展资料：

同解线性代数方程的性质如下：

1、在实数域内，(x-1)(x2-2x+4)=0 与 (x-1)(x2-6x+11)=0 同解，但在复数域内，二者不同解。

2、根的重数，(x-1)²=0 与 x-1=0 不同解。

3、解集完全相同，其它条件也符合的方程是同解方程。