Question

高数求解 为什么二重积分利用函数奇偶性会出现 偶倍奇零？

Answer 1

奇函数的积分会是0。即使不是奇函数，积分仍有可能是0。当积分区域关于x轴对称，若被积函数是关于y的奇函数，则积分值为0；若被积函数是关于y的偶函数，则积分值为“这部分对称区域”的两倍。

当被积函数大于零时，二重积分是柱体的体积。当被积函数小于零时，二重积分是柱体体积负值。

某些特殊的被积函数f（x，y）的所表示的曲面和D底面所为围的曲顶柱体的体积公式已知，可以用二重积分的几何意义的来计算。

扩展资料：

当f(x,y)在区域D上可积时，其积分值与分割方法无关，可选用平行于坐标轴的两组直线来分割D，这时每个小区域的面积Δσ=Δx·Δy，因此在直角坐标系下，面积元素dσ=dxdy。

奇、偶函数的定义域一定关于原点对称，如果一个函数的定义域不关于原点对称，则这个函数一定不具有奇偶性。

参考资料来源：百度百科--二重积分

参考资料来源：百度百科--函数奇偶性