三重积分怎么理解?

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青柠姑娘17
2022-09-30 · TA获得超过1.2万个赞
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解释一下三重积分的数学意义
你说的不完全对,二重积分的几何意义并不是空间几何体的体积。在XOY平面外有一曲面z=f(x,y),该曲面在XOY平面的投影为D,那么该曲面与XOY平面为上下底的柱体体积为∫∫f(x,y)dxdy所以一重积分是求曲线下与x轴所成图形的面积,二重积分是曲面下与XOY平面所成几何体的体积 那么三重积分呢,则是有两曲面f(x,y,z)和g(x,y,z),求两曲面之间所成几何体的体积,其中z的上下限分别为f(x,y),g(x,y)接着解释你第二个问题:你回想怎么求曲边梯形面积呢?将梯形的高dx累加,dx为无限小时求极限,就是一重积分。二重积分一样,曲面柱体体积怎么求呢?体积=底面积*高。底面积就是dS,高就是z函数值,而dS等于x轴微元乘以y轴微元,就是把x和y的dxdy都趋于无限小,dS=dxdy,因为就是小微元矩形的面积。累加求极限就是二重积分
如何理解三重积分和二重积分的区分?
积分的概念其实就烂扮是微元法,每种积分的积分区域都是代好历颤表了它被界定的范围。根据微元法,在二重积分中其积分区域每一个细微的部分都是一个小面,代表着面积,而被积函数代表一个数值也就是高,面积乘以高代表着二重积分的几何意义:体积。三重积...
三重积分的定义
设三元函数z=f(x,y,z)定义在有界闭区域Ω上将区域Ω任意分成n个子域Δvi(i=123…,n)并以Δvi表示第i个子域的体积.在Δvi上任取一点(ξiηiζi)作和(n/i=1 Σ(ξiηiζi)Δvi).如果当各个子域的直径中的友败最大值λ趋于零时,此和式的极限存在,则称此极限为函数f(x,y,z)在区域Ω上的三重积分,记为∫∫∫f(x,y,z)dv,即Ω∫∫∫f(x,y,z)dv=lim λ→0 (n/i=1 Σf(ξi,ηi,ζi)Δvi),其中dv叫做体积元素。Ω ∫∫∫‥‥‥三重积分号f(x,y,z)‥‥‥被积函数f(x,y,z)dv‥‥‥被积表达式dv‥‥‥体积元x,y,z‥‥‥积分变量Ω‥‥‥积分区域Σf(ξi,ηi,ζi)Δδi‥‥‥积分和
这个三重积分怎么算?
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