已知a,b,c为△的三边,且满足a²c²-b²c²=a&sup4-b&sup4
已知a,b,c为△的三边,且满足a²c²-b²c²=a&sup4-b&sup4
由题
(a²-b²)c²=(a²-b²)(a²+b²)
即 (a-b)(a+b)(a²+b²-c²)=0
因为a、b、c为三角形的三边，a>0、b>0、c>0
所以，a-b=0，或a²+b²-c²=0
所以，△ABC为等腰三角形或直角三角形
已知a,b,c为△ABC的三边，且满足a²c²-b²c²=a&sup4-b&sup4，判断△ABC的形状
a^2*c^2-b^2*c^2=a^4-b^4
c^2(a^2-b^2)=(a^2+b^2)(a^2-b^2)
c^2=a^2+b^2
所以是以C为直角的直角三角形.
若△abc的三边为a,b,c,并满足a^4+b^4+c^4=a²b²+b²c²+c²a²，试问△ABC为何
a^4+b^4+c^4=a²b²+b²c²+c²a²
（a^2-b^2）^2+（b^2-c^2）^2+（c^2-a^2）^2=0
a=b=c
是等边三角形
已知a.b.c为△ABC的三边，且满足a²c²—b²c²=a^4 b^4,则△ABC的形状是什么？
是a^4-b^4吧?
a^2*c^2-b^2*c^2=c^2(a^2-b^2)
a^4-b^4=(a^2-b^2)(a^2+b^2)
故(a^2-b^2)(a^2+b^2-c^2)=0
a^2=b^2或a^2+b^2=c^2
所以是等腰三角形或直角三角形
已知a,b,c为△ABC的三边,试判断(a²+b²-c²)²-4a²b²
(a²+b²-c²)²-4a²b² =（a²+b²-c²+2ab)(a²+b²-c²－2ab)
=[(a+b)²-c²][(a-b)²-c²]
=(a+b+c)(a+b-c)(a-b-c)(a-b+c)
∵a,b,c为△ABC的三边 ∴a+b+c＞0,a+b-c＞0,a-b-c＜0,a-b+c＞0
∴(a²+b²-c²)²-4a²b² ＜0
已知abc满足a² ＋ b²＋c²＋42＜4a＋4b＋12c和a²-a-2＞0
题目abc应该有条件吧 a²-a-2>0 ,a(a-1)-2>0 a<-1 or a>2
a²+b²+c²+42＜4a+4b+12c , (a²-4a+4)+(b²-4b+4)+(c²-12c+36)<2
(a-2)^2+(b-2)^2+(c-6)^2<2
因为 a>2 得a=3 由上式得
b=2 c=6
(1/a)+(1/b)+(1/c)=1
若三角形ABC的三边为a,b,c并满足a的4次方+b的4次方+c的4次方=a²b²+b²c²+c²a&sup
解：
a^4+b^4+c^4=a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2
a^4+b^4+c^4-a^2b^2-b^2c^2-c^2a^2=0
2a^4+2b^4+2c^4-2a^2b^2-2b^2c^2-2c^2a^2=0
(a^4-2a^2b^2+b^4)+(b^4-2b^2c^2+c^4)+(c^4-2c^2a^2+a^4)=0
(a^2-b^2)^2+(b^2-c^2)^2+(c^2-a^2)^2=0
a^2-b^2=0 a=b
b^2-c^2=0 b=c
c^2-a^2=0 c=a
a=b=c
三角形为等边三角形。
以知△ABC的三边a,b,c满足（a²+b²+c²-ab-bc-ca)(a²-b²-c²)=0.判断三角形的
因为(A^2+B^2+C^2-AB-BC-CA)(A^2-B^2-C^2)=0成立所以有
1. A^2+B^2+C^2-AB-BC-CA=0或2. A^2-B^2-C^2=0
易知2.的情况下满足勾股定理,该三角形是直角三角形.
1.式两边同时乘以2,得2A^2+2B^2+2C^2-2AB-2BC-2CA=0
左边=(A^2-2AB+B^2)+(B^2-2BC+C^2)+(C^2-2CA+A^2)=(A-B)^2+(B-C)^2+
(C-A)^2=0
而(A-B)^2 , (B-C)^2 , (C-A)^2均不小于0,故这三个式子都等于0
所以得出A=B=C,该三角形为等边三角形.
所以△ABC为等边三角形或直角三角形
4b²c²-（b²+c²-a²）²
=(a²+b²+c²)²
已知△ABC三边a,b,c满足a²+b²+c²=10a+24b+26c-338，则△ABC是？
直角三角形
