Question

怎样求解数学期望？

Answer 1

E(X) = X1*p(X1) + X2*p(X2) + …… + Xn*p(Xn)X1,X2,X3,……,Xn为这几个数据，p(X1),p(X2),p(X3),……p(Xn)为这几个数据的概率函数。需要注意的是，期望值并不一定等同于常识中的“期望”——“期望值”也许与每一个结果都不相等。（换句话说，期望值是该变量输出值的平均数。期望值并不一定包含于变量的输出值集合里。）如果X是连续的随机变量，存在一个相应的概率密度函数 ，若积分 绝对收敛，那么X的期望值可以计算为： ，是针对于连续的随机变量的，与离散随机变量的期望值的算法同出一辙，由于输出值是连续的，所以把求和改成了积分。扩展资料：在一般情况下，两个随机变量的积的期望值不等于这两个随机变量的期望值的积。特殊情况是当这两个随机变量是相互独立的时候 （也就是说一个随机变量的输出不会影响另一个随机变量的输出。）例如，美国的轮盘中常用的轮盘上有38个数字，每一个数字被选中的概率都是相等的。赌注一般押在其中某一个数字上，如果轮盘的输出值和这个数字相等，那么下赌者可以将相当于赌注35倍的奖金(原注不包含在内)，若输出值和下压数字不同，则赌注就输掉了。
考虑到38种所有的可能结果，然后这里我们的设定的期望目标是“赢钱”，则因此，讨论赢或输两种预想状态的话，以1美元赌注押一个数字上，则获利的期望值为：赢的“概率38分之1，能获得35元”，加上“输1元的情况37种”，结果约等于-0.0526美元。也就是说，平均起来每赌1美元就会输掉5美分，即美式轮盘以1美元作赌注的期望值为 负0.0526美元。

Answer 2

数学期望是试验中每次可能结果的概率乘以其结果的总和。计算公式：
1、离散型：离散型随机变量X的取值为X1、X2、X3……Xn，p(X1)、p(X2)、p(X3)……p(Xn)、为X对应取值的概率，可理解为数据X1、X2、X3……Xn出现的频率高f(Xi)，则：2、连续型：
设连续性随机变量X的概率密度函数为f(x)，若积分绝对收敛，则称积分的值为随机变量的数学期望，记为E(X)。即扩展资料例题：
在10件产品中，有3件一等品，4件二等品，3件三等品。从这10件产品中任取3件, 求：（1）取出的3件产品中一等品件数x的分布列和数学期望；（2）取出的3件产品中一等品件数多于二等品件数的概率。解：x的数学期望E(x)=0*7/24+1*21/40+2*7/40+3*1/120=9/10
参考资料来源：

Answer 3

一：抽球类问题数学期望
E=n*E1
注：E为数学期望，E1为抽一次球的数学期望，n为抽的次数
例：有完全相同的黑球，白球，红球共15个，其中黑7个，白3个，黑5个
则抽5次抽到黑球的个数的数学期望E=5*（5/15）=5/3
衍生问题还有抽人，抽产品等
二：遇红灯问题数学期望
E=P1+P2+……..
注：P为概率，E为相应所有P的和
例：小红去学校的路上有4个红灯，遇第1个红灯的概率为0.5，第2个的为0.35，第3个的为0.65，第4个的为0.23（遇红灯是互相独立的，互不影响的）
则小红在一次去学校的路上遇到的红灯的数学期望E=0.5+0.35+0.65+0.23=1.73
衍生问题有很多
三：三局两胜制问题的局数期望
E=2（1+P1*P2）
注：E为局数期望，P1，P2为两队或两人的获胜的概率（P1+P2=1）
例：甲和乙下棋，甲赢的概率为0.45，乙赢的概率为0.55
则他们三局两胜的局数期望E=2（1+0.45*0.55）=2.495
衍生问题多见于比赛中

Answer 4

数学期望（或期望值）是在统计意义下随机变量的一种数学术语，表示在多次随机试验中，每次试验的结果所带来的期望结果的总和。

对于一个离散的随机变量X，它的期望值（也称为数学期望）可以表示为：

E(X)=∑xP(X=x)

其中x是随机变量X的取值，P(X=x)是随机变量X取值为x的概率。

对于一个连续的随机变量X，它的期望值可以表示为：

E(X)=∫xf(x)dx

其中f(x)是随机变量X的概率密度函数。

期望值是随机变量的一个有用的数学特征，在统计意义下表示随机变量的中心位置。它是随机变量的平均值，但并不是所有的随机变量都有期望值，因为期望值只有在满足一定条件时才存在。

Answer 5

求解“数学期望”主要有两种方法：

1. 只要把分布列表格中的数字 每一列相乘再相加 即可。

2. 如果X是离散型随机变量，它的全部可能取值是a1,a2,…，an,…,取这些值的相应概率是p1,p2…,pn,…,则其数学期望E(X)=(a1)*(p1)+(a2)*(p2)+…+(an)*(pn)+…；

3. 如果X是连续型随机变量，其概率密度函数是p(x)，则X的数学期望E(X)等于
   函数xp(x)在区间(-∞，+∞）上的积分。

在概率论和统计学中，数学期望(mean)（或均值，亦简称期望）是试验中每次可能结果的概率乘以其结果的总和，是最基本的数学特征之一。它反映随机变量平均取值的大小。