Question

在△ABC中，若cosA 2 +cosB 2 +cosc 2 =1，则三角形ABC的形状是___．

Answer 1

若cosA ² +cosB ² +cosc ² =1，
3-（sin ² A+sin ² B+sin ² C）=1，
sin ² A+sin ² B+sin ² C=2，
而，sin ² C=sin ² A+sin ² B-2sinAsinBcosC，（余弦定理，正弦定理结合）
则有，2sin ² A+2sin ² B-2sinAsinBcosC=2，
则，2sinAsinBcosC=2sin ² A+2sin ² B-2
=-cos（2A）-cos2B=-2cos（A+B）cos（A-B）=2cosCcos（A-B）
=2cosC（cosAcosB+sinAsinB）
即，cosCcosAcosB=0，A+B+C=180°且A，B，C均大于0°．
所以：cosA、cosB、cosC之中至少有一个是0．
即：A、B、C 之中至少有一个是90°
故三角形ABC为直角△．
故答案为：直角三角形．