Question

1+2+3+4+5+6+7+8+9+…+100怎么简算

Answer 1

1+2+3+4+5+6+7+8+9+……+100
=(1+100)×(100÷2)
=101×50
=5050
一、简便算法（一）——分组求和

把1、2、3、……、98、99、100按照首尾成对依次分组求和如下：

1+100=101，2+99=101，3+98=101，……，50+51=101，共50组。

所以，1+2+3+……+98+99+100

=(1+100)+(2+99)+(3+98)+……(50+51)

=101×50

=5050.

二、简便算法（二）——倒序相加

根据加法性质，显然有：

1+2+3+……+100=100+……+3+2+1。

注意到“1+100=101，2+99=101，3+98=101，……，100+1=101”，共100组。

所以，(1+2+3+……+98+99+100)×2

=(1+2+3+……+100)+(100+……+3+2+1)

=(1+100)+(2+99)+(3+98)+……+(100+1)

=101×100

即，(1+2+3+……+98+99+100)×2=101×100，

所以，1+2+3+……+98+99+100=101×100÷2

所以，1+2+3+……+98+99+100=101×50=5050.

Answer 2

解：令S=1+2+3+……+99+100 ①
显然，S=100+99+……+3+2+1 ②
①+②得
2S=(1+100)+(2+99)+……+(99+2)+(100+1)
2S=100×(1+100)
S=100×(1+100)÷2=5050