Question

边长为整数,周长为10的三角形的个数为多少

Answer 1

因为三角形两边之和大于第三边,两边之差小于第三边,再利用它们是整数的条件来确定它的取值．
答案：2组
方法1：
设三边分别为 x 、y 、10-(x+y)
x + y > 10-(x+y) > x - y
x + y > 5 ① -----和 只能取6、7、8、9
x < 5 ② -----x或者y只能取1、2、3、4
4组------------最常见的错误结果
方法2：枚举法
设最小边为1,则另两边只能为 ； 0组
最小边为2,则另两边只能为4,4； 1组
最小边为3,则另两边为4,3； 1组
最小边为4,则另两边为4,2或3,3； 2组
最小边为5,则另两边为0；
这样共有 2 个整边三角形. ---------因为 244和442是一种的组合
方法3：一个扩充结论：
用a(n)记具有整数边长、周长为 n 的三角形的个数．
则：
当n是偶数时, a(n) = a(n-3)
当n是奇数时, a(n) = a(n-3) + [n + (-1)^(0.5n+0.5)] / 4
***** 方法3 ***
a(10) = a(10-3) = a(7)= a(4) + [7 + 1] / 4 = a(4) + 2
a(1)= a(2) = 0
a(3)= 1 -----三边分别为 1、1、1
a(4)= a(1) = a(1) = 0
a(5)= a(2) + 4/4 = a(2)+ 1 = 1 ---边为 1、2、2
a(6)= a(3) = a(3) = 1 ---边为 2、2、2
a(7)= a(4) + 8/4 = a(4)+ 2 = 2 ---边为 2、2、3|1、3、3
a(8)= a(5) = 1 ---边为 2、3、3
a(9)= a(6) + 8/4 = 1 + 2 = 3 ---边为 1、4、4|2、3、4|3、3、3
a(10)=a(7) = 2 ---边为 2、4、4|3、3、4|4、3、3 |4、4、2