Question

怎么算函数的微分？

Answer 1

常用微分公式有：

（1）d( C ) = 0 (C为常数）。

（2）d( xμ）＝μxμ－1dx。

（3）d( ax ) = ax㏑adx。

（4）d( ex ) = exdx。

（5）d(㏒ax) = 1/(x*㏑a)dx。

（6）d(㏑x ) = 1/xdx。

（7）d( sin(x)) = cos(x)dx。

（8）d( cos(x)) = -sin(x)dx。

（9）d( tan(x)) = sec2(x)dx。

（10）d( cot(x)) = -csc2(x)dx。

（11）d( sec(x)) = sec(x)*tan(x)dx。

（12）d( csc(x)) = -csc(x)*cot(x)dx。

微分的定义：

设函数y=f(x)在点x的某个邻域内有定义，如果当自变量在点x处取得改变量∆x，y=f(x)相应的改变量∆y=f(x+∆x) - f(x)可表示为：∆y=A(x)∆x+Ο（∆x)其中A(x)与∆x无关。

Ο（∆x)是当∆x->0是比∆x高阶的无穷小量，则称f(x)在点x处可微，并称A(x)∆x为函数f(x)在点x处的微分，记为：dy=A(x)∆x。

以上内容参考：百度百科-微分