Question

1、在正方体ABCD-A1B1C1D1中，求B1C与BD1所成角的余弦值。

2、若G，H分别是AD与AB的中点，求GH与B1D所成角的正弦值。

Answer 1

解，可以用建系的办法，使用空间向量求解，也可以，用异面直线夹角定义法，求一条直线与另一条的平行线的夹角。
2、连接BD，则GH||BD，角B1DB，就是GH与B1D的夹角。在Rt三角形DBB1中，设正方体棱长为1，B1D=✓3，BB1=1，sinB1DB=1/✓3.
1、以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD1为z轴，B(1,1,0),D1(0,0,1),B1(1,1,1),C(0,1,0),
B1C=(-1,0,-1),BD1=(-1,-1,1),
B1C与BD1所成角的余弦=（1+0-1)/✓（1+0+1）/✓（1+1+1）=0
互相垂直。