y'-y/x=sinx
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这个题目是典型的一阶长微分方程.
y'-y/x=sin(x)
用(y*exp(f(x)))'=exp(f(x))*(y'+y*f'(x))来解.
通过一个简单的积分得到f'(x)=-1/x,取exp(f(x))=1/x
于是就有(y/x)'=sin(x)/x
y/x=∫(sin(x)/x)dx
y=x*∫(sin(x)/x)dx
因为sin(x)/x的积分难以用简单函数表达,可以将上式作为答案.
当然公式法和常数变异法都是解这个题目的好方法.不过上面这个方法逻辑更清晰,会让人少犯些小错误.我想你有可能是因为∫(sin(x)*x)dx这个来问的,这个确实没有简单解.
y'-y/x=sin(x)
用(y*exp(f(x)))'=exp(f(x))*(y'+y*f'(x))来解.
通过一个简单的积分得到f'(x)=-1/x,取exp(f(x))=1/x
于是就有(y/x)'=sin(x)/x
y/x=∫(sin(x)/x)dx
y=x*∫(sin(x)/x)dx
因为sin(x)/x的积分难以用简单函数表达,可以将上式作为答案.
当然公式法和常数变异法都是解这个题目的好方法.不过上面这个方法逻辑更清晰,会让人少犯些小错误.我想你有可能是因为∫(sin(x)*x)dx这个来问的,这个确实没有简单解.
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