Question

如图，长方形ABCD中，AB=4cm，BC=6cm，现有一动点P从A出发以

Answer 1

解题思路：（1）求出P运动的距离，得出O在BC上，根据三角形面积公式求出即可；
（2）分为三种情况：P在BC上，P在DC上，P在AD上，根据勾股定理得出关于t的方程，求出即可；
（3）求出BP=2t-4，CP=10-2t，根据AP 2=AB 2+BP 2=4 2+（2t-4） 2和AD 2+CP 2=AP 2得出方程6 2+（10-2t） 2=4 2+（2t-4） 2，求出方程的解即可．

（1）
当t=3时，点P的路程为2×3=6cm，
∵AB=4cm，BC=6cm
∴点P在BC上，
∴S△ABP＝
1
2AB•BP＝4（cm2）．

（2）
（Ⅰ）若点P在BC上，
∵在Rt△ABP中，AP=5，AB=4
∴BP=2t-4=3，
∴t＝
7
2；
（Ⅱ）若点P在DC上，
则在Rt△ADP中，AP是斜边，
∵AD=6，
∴AP＞6，
∴AP≠5；
（Ⅲ）若点P在AD上，
AP=5，
则点P的路程为20-5=15，
∴t＝
15
2，
综上，当t＝
7
2秒或t＝
15
2时，AP=5cm．

（3）当2＜t＜5时，点P在BC边上，
∵BP=2t-4，CP=10-2t，
∴AP2=AB2+BP2=42+（2t-4）2
由题意，有AD2+CP2=AP2
∴62+（10-2t）2=42+（2t-4）2
∴t＝
13
4＜5，
即t=[13/4]．

点评：
本题考点： 矩形的性质；勾股定理的逆定理．

考点点评： 本题考查了三角形的面积公式，勾股定理，矩形性质的应用，注意要进行分类讨论．