Question

已知正方形ABCD,E,F分别为AB,BC边上的两点,并且角EDF为45°,求证EF=CF+AE？

Answer 1

证明：延长BC到点G,使CG=AE,连接DG∵AD=DC,∠A=DCG∴△ADE≌△CDG∴DE=DG,∠CDG=∠ADE∵∠ADE+∠EDC=90°∴∠CDG+∠EDC=90°∵∠EDF=45°∴∠GDF=45°∴∠EDF=∠GDF∵DF=DF,DE=DG∴△EDF≌△GDF∴EF=FG=CF+CG=CF+AE...,9,以D为中心，把ead旋转90度至dcm，使ad与dc重合，证edf,全等mdf
即可（fm=cf+ae)哪不懂追问,2,证明：延长FC到G,使CG=AE,连结DG.
则 FG=CF+AE.
因为 ABCD是正方形
所以 AD=DC, 角A=角DCF=角DCG=90度
所以 三角形DEA全等于三角形DGC.
所以 DG=DE, 角ADE=角CDG.
因为 ...,2,如图，
三角形DCF≌三角形DAK(做AK=CF)，则DK=DF

角KDE=角KDA+角DAE=45度=角DEF

三角形DKE≌三角形DEF

EF=EK=AE+AK=AE+CF

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