Question

已知二次型f(x1,x2,x3)=x1^2+x2^2+x3^2+2x1*x2,(1)写出f的矩阵A(2)求A的特征值和？

Answer 1

A=
1 1 0
1 1 0
0 0 1
|A-λE|=(1-λ)[(1-λ)^2-1]=(1-λ)(2-λ)(-λ)
A的特征值为 1,2,0
(A-E)x=0 的基础解系为 a1=(0,0,1)^T
(A-2E)x=0 的基础解系为 a2=(1,1,0)^T
Ax=0 的基础解系为 a3=(1,-1,0)^T
将a1,a2,a3单位化构成矩阵P=
0 1/√2 1/√2
0 1/√2 -1/√2
1 0 0
则 X=PY 是正交变换,且 f=y1^2+2y2^2.,10,已知二次型f(x1,x2,x3)=x1^2+x2^2+x3^2+2x1*x2,(1)写出f的矩阵A(2)求A的特征值和
f(X1,X2,X3)=X1^2+X2^2+X3^2+2*X1*X2求A的特征值和特征向量，求一个正交变换将f化为标准型