怎样证明单射与双射
怎样证明单射与双射
设函式f:A->B
证明单射：证明当x≠y时，f(x)≠f(y)
或者也可以证明对于任意的f(a)=f(b),一定有a=b
证明满射：证明对于所有的b∈B，存在a∈A，使得f(a)=b
证明双射：证明单射和满射
求数学高手解答，怎么证明两个有限集的单射是双射
只要证明单射同时也是满射，那么就是双射了。
或者，特别地，若是有限集合，那么只要两个集合AB元素个数相同，那么A→B的单射就是双射了。
单射和双射是啥意思啊 ？
楼上那个真有意思.你杂不说被俩人射呢.
记得采纳啊
高数对映中单射就是双射吗
1. f(x) = sinx 是 R 到 R 的对映，既非单射，又非满射。
2. f(x) = sinx 是 R 到【-1,1】的满射，但不是单射。
3. f(x) = sinx 是【-π/2, π/2】到 R 的单射，但不是满射。
4. f(x) = sinx 是【-π/2, π/2】到【-1,1】单射和满射，是一一对映。
单射 一定有逆对映？ 双射一定没有逆对映？
单射不一定有逆对映。单射且是满射一定有逆对映。
双射是有逆对映的充分必要条件。双射一定有逆对映
如果有帮到你请给个好评，谢谢
怎么证明等距同构对映是单射？
百度把你的问题归到两性问题，够 *** 的
如何证明双射，求解答
设f:A---->B
双射就是及是单的又是满的：
-
证明是单的即：对于每个像来说，只有唯一的原像与之对应，即：对于任意的f(a)=f(b)，一定有a=b;
-
证明是满的，即：对于任意的B中的元素，一定存在A中的元素a,使得f(a)=b
f:I=I,f(i)=|i|是单射函式?是满设函式？是双射函式？
y=(3x-7)/(4x+8)=(1/4)·(3x-7)/(x+2).=(1/4)·(3x+6-13)/(x+2)=(1/4)·[3-13/(x+2)]=3/4-(13/4)/(x+2)∵-(13/4)/(x+2)≠0,∴3/4-(13/4)/(x+2)≠3/4.则对于实数集R;存在y≠3/4;则这个函式不是满射.更不是双射.而显然,对于任意x1≠x2,都有3/4-(13/4)/(x1+2)≠3/4-(13/4)/(x2+2).即y(x1)≠y(x2).则这个函式是单射.参见相关定义:?tp=0_00/view/513961.htm
离散数学的证明题，若f:A→B是双射，则f-1:B→A是双射
设f={<a,b>| a∈A∧b∈B∧f(a)=b},而f是双射，
那么有f-1={<b,a>| <a,b>∈f},
由于f是满射，故对于每一个b∈B都有<a,b>∈f,则必有<b,a>∈f-1,而f-1的定义域为B
(这表示f-1定义域取遍整个集合B)
f是单射，故对于每一个b∈B,正好有一个a∈A使得<a,b>∈f,因此对于每个b仅有一个a∈A使得<b,a>∈f-1
(这表示f-1是一个单值对映)
所以f-1满足函式的2个必要条件，所以它是函式
又因为ran(f-1)=dom(f)=A,故f-1是满射，
下面证明f-1是单射，反证，假设b1≠b2时有f-1(b1)=f-1(b2)成立，那么不妨设
f-1(b1)=a1,f-1(b2)=a2,且a1=a2,那么有f(a1)=b1,f(a2)=b2,由于f是一个函式，满足单值条件，故当a1=a2时必有f(a1)=b1=f(a2)=b2，产生矛盾，所以f-1是单射，综上f-1:B→A是双射
高代对偶对映证明：φ是单射等价于φ*满射。
证明大意是这样的.
设U, V的维数分别为m, n, 分别取U, V的一组基: ε1,..., εm, 与η1,..., ηn.
设φ: U → V在这组基下的矩阵设为A, 可知A是一个n×m矩阵.
在U*, V*中存在相应的对偶基: ε1*,..., εm*, 与η1*,..., ηn*.
可证明φ*: V* → U*在对偶基下的矩阵恰为A的转置A'.
φ是单射等价于AX = 0只有零解, 等价于A的列向量线性无关, 等价于A是列满秩矩阵, 即r(A) = m.
而φ*是满射等价于A'Y = Z对任意Z有解, 等价于A'的列向量可以张成整个m维向量空间,
等价于r(A') = m.
而r(A) = m当然等价于r(A') = m, 故φ是单射等价于φ*是满射.
