已知三角形abc,分别以ab.ac,为边做等边三角形ABE,ACF,证角BEC+角BFC等于角BAC
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证明：设BF与CE相交于O
因为三角形ABE是等边三角形
所以AB=AE
角BAE=60度
因为三角形ACF是等边三角形
所以AF=AC
角CAF=60度
因为角EAC=角BAE+角BAC=60+角BAC
角BAF=角BAC+角CAF=60+角CAF
所以角EAC=角BAF
所以三角形EAC和三角形BAF全等（SAS)
所以角AEO=角ABO
角AFO=角ACO
所以A,E ,B ,O四点共圆和A,O ,C ,F四点共圆
所以角BEC=角BAO
角CAO=角BFC
因为角BAC=角BAO+角CAO
所以角BEC+角BFC=角BAC
因为三角形ABE是等边三角形
所以AB=AE
角BAE=60度
因为三角形ACF是等边三角形
所以AF=AC
角CAF=60度
因为角EAC=角BAE+角BAC=60+角BAC
角BAF=角BAC+角CAF=60+角CAF
所以角EAC=角BAF
所以三角形EAC和三角形BAF全等（SAS)
所以角AEO=角ABO
角AFO=角ACO
所以A,E ,B ,O四点共圆和A,O ,C ,F四点共圆
所以角BEC=角BAO
角CAO=角BFC
因为角BAC=角BAO+角CAO
所以角BEC+角BFC=角BAC
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