点P与边长为根号2的正方形ABCD在同一平面内,且PA^+PB^=PC^,求PD最大值
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要使PD取最大值,点P与边CD应在AB的两侧,过点P作PE垂直AB于E,设PE＝x,AE=y则BE＝根号2-y,PA方=x方+y方
PB方=x方+（根号2-y)方
PC方=（根号2-y）方+(x+根号2）方
PD方=（x+根号2）方+y方
PD方=PA方+PB方
所以y方=2+2倍根号2倍的x-x方大于等于0
x小于等于2+根号2
所以PD小于等于2+2倍根号2
所以最大值为2+2倍根号2
PB方=x方+（根号2-y)方
PC方=（根号2-y）方+(x+根号2）方
PD方=（x+根号2）方+y方
PD方=PA方+PB方
所以y方=2+2倍根号2倍的x-x方大于等于0
x小于等于2+根号2
所以PD小于等于2+2倍根号2
所以最大值为2+2倍根号2
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