如何证明多项式x^4+x^3+x^2+x+1在有理数集内绝对不可约、

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#热议# 不吃早饭真的会得胆结石吗？

新科技17
2022-07-28 · TA获得超过5913个赞

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证明;：设f(X)=x^4+x^3+1,假设在有理数可约,则存在m≠n,且互质,使f(X)=(x-m/n)*g(x)∴f(m/n)=0*g(x)=0即m^4/n^4+m^3/n^3+1=0m^4+m^3*n+n^4=0∵m^3*n+n^4有因数n∴m^4也有因数n,则m、n不互质.与假设矛盾∴x^4+x^3+1在...

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