Question

质量工程师初级知识：统计的基本概念总体与个体

Answer 1

统计的基本概念总体与个体

1 总体与个体

定义：在一个统计问题中，称研究对象的全体为总体。

构成总体的每个成员或每个研究对象称为个体。

例如，一批灯泡是总体，其中的每个灯泡是个体；一个城市的人口是总体，这个城市的每个人是个体。

我们通常关心某个总体的某个（某些）数量指标（或数量化的属性特征），一般用X表示所要考察的数量指标（如灯泡的寿命，零件的尺寸，儿童的身高等）。随机试验是从总体中随机地取出一个个体，测定这个数量指标的值X，那么X作为随机试验中被测量的量是一个随机变量，称它为表征总体的随机变量。例如，对于灯泡这个总体，灯泡的使用寿命就是表征它的随机变量；对于零件这个总体，零件的尺寸就是表征它的随机变量。当然，有时候一个总体会有多个数量指标，比如对于某个学校的学生这个总体，我们不仅仅只关心学生的学习成绩，还关心他的思想状况、身体状况等等。

（1）统计学主要的任务

若关心的是研究对象的某个数量指标，那么将每个个体具有的数量指标x称为个体，这样一来，总体就是某数量指标值x的全体，是一堆数。

若从总体中随机抽取一个个体，它的数量指标x随所抽取个体而变，从而总体也相应于一个随机变量X，它有一个分布，从而总体可用一个分布描述。

简单地说，总体就是一个分布，不同总体有不同分布。统计学主要的任务就是：

研究总体是什么分布？

这个总体（分布）的均值、方差（或标准差）各是多少？

例1 对某产品仅考察其合格与否，并记合格品为0，不合格品为1。

分析：

总体={该产品的全体}={由0或1组成的一堆数}

若记在总体中所占比例为P，则该总体可用如下二项分布b（1，P）（n=l的二项分布）表示：

例2有两个工厂生产同一产品，甲厂的不合格品率P=0.01，乙厂的不合格品率P=0.08,甲乙两厂所生产的产品（即两个总体）分别用如下两个分布描述：

例3考察某橡胶件的抗张强度。它可用0到∞上的一个实数表示，这时总体可用区间[0，∞]上的一个概率分布表示。国内外橡胶业对其抗张强度有较多研究，认为橡胶件的抗张强度服从正态分布 ，该总体常称为正态总体。这时统计要研究的主要问题是：正态均值 是多少？正态方差 是多少？

例4 用非对称分布（偏态分布）描述的总体也和常见。

例如某型号电视机的寿命全体所构成的总体就是一个偏态分布。

又如两个不同的正态总体混合也可以产生一个偏态总体。如将两位不同的操作工（或在不同机器上，或用不同原料，或不同转速等）生产的同一种零件混在一起，其质量特性常呈偏态分布，应该重视考察偏态分布产生的原因。