Question

如何理解等价无穷小？

Answer 1

具体回答如下：

im (1+1/x)^x 

=lim e^[ ln ((1+1/x)^x)] 

= e^ lim [ x ln (1+1/x)]

x-->无穷大 1/x--> 0

此时，ln (1+1/x) = 1/x （等价无穷小）

lim [ x ln (1+1/x)] = x * 1/x = 1

原式= e^ 1 = e

极限的性质：

和实数运算的相容性，譬如：如果两个数列{xn} ，{yn} 都收敛，那么数列{xn+yn}也收敛，而且它的极限等于{xn} 的极限和{yn} 的极限的和。

与子列的关系，数列{xn} 与它的任一平凡子列同为收敛或发散，且在收敛时有相同的极限；数列{xn} 收敛的充要条件是：数列{xn} 的任何非平凡子列都收敛。