Question

1×4+4×7+7×11++…++31×34等于多少？

Answer 1

这是一个等差数列求和的问题。由于每一项相邻的两项之间的公差都为3，设该等差数列的首项为a1，则第n项为a(n) = a1 + (n-1)×3，其中n为项数。
因此，可以列出如下的求和公式：
1×4+4×7+7×11+...+31×34 = [(1+31)×4 + (4+28)×7 + (7+25)×11 + ... + (31-2)×34]/2
= 16×32 + 32×35×24/2
= 16×32 + 16×35×24
= 16×(32+35×24)
= 16×844
= 13,504
所以，1×4+4×7+7×11+...+31×34的值为13,504。

Answer 2

an
=(3n-2)(3n+1)
=(1/9)[(3n-2)(3n+1)(3n+4) -(3n-5)(3n-2)(3n+1)]
Sn
=a1+a2+...+an
=(1/9)[(3n-2)(3n+1)(3n+4) +2x1x4]
=(1/9)[(3n-2)(3n+1)(3n+4) +8]
1x4+4x7+7x11+....+31x34
=S11
=(1/9)( 31x34x37 +8)
=4334