Question

为什么函数有小于0的极值点,导函数就有小于0的跟？

Answer 1

如果一个函数在某一点处存在小于 0 的极值，那么该点处的导数为零。这是因为导数反映了函数在某一点处的斜率，而在极值点处，函数的斜率为零。

如果导函数有小于 0 的根，那么这些根代表了函数的斜率为 0 的点。根据导数的定义，导数等于函数在该点处的斜率，因此在这些点处，函数可能存在极值。特别地，如果导数在这些点的左侧为正，在右侧为负，则函数在这些点处取得局部最大值；反之，如果导数在这些点的左侧为负，在右侧为正，则函数在这些点处取得局部最小值。

需要注意的是，并不是所有具有导数为零的点都是函数的极值点，因为这些点也可能是函数的拐点。此外，导数为负并不是函数一定有极值的必要条件，因为函数也可能是单调递减的，没有任何极值。因此，需要结合函数的性质和图像来确定函数的极值点。