Question

如图，在△ABC中，D是AC的中点，E是线段BC延长线上的一点，过点A作BE的平行线与线段ED的延长线交于点F··

如图，在△ABC中，D是AC的中点，E是线段BC延长线上的一点，过点A作BE的平行线与线段ED的延长线交于点F，连接AE；CF.若AC=EF,试判断四边形AECF是矩形。（来自数学辅导报北师大八年级版第7期19题）

Answer 1

证明：
∠ABC中AC中点为D
做过A点直线平行于BC
将BC延长到E点。
经过E点 D点直线交叉于A点直线为F点。
∵AF‖CE，D为AC中点
∴∠ADF=∠CDE，∠CED=∠AFD,AD=DC
∴AF=CE
∵AC=EF,D为AC中点
∴FD=DE=AD=DC
∴平行四边形为矩形

Answer 2

证明矩形，就是证明对角线相等且互相平分（定理得）
对角线相等：AC=EF
对角线互相平分：AF//CE且AD=DC,所以FD=DE
所以四边形对角线相等且互相平分。
命题得证