Question

初三数学题 在线等 急急急！！

如图：
正方形OEFG绕着正方形ABCD的对角线的交点O旋转，边OE.OG分别交边AD.AB 于点M.N （1）求证 OM=ON （2）设正方形OEFG的对角线OF与边AB相交与点p，连结PM，若正方形ABCD的边长为12，且PM=5，试求AM的长

Answer 1

⑴∵∠MON＝90°＝∠AOB
∴∠MOA＋∠AON＝∠AON＋∠NOB
即：∠MOA＝∠NOB
∵OA＝OB，∠OAM＝∠OBN＝45°
∴△AOM≌△BON
∴OM＝ON

⑵∵∠PON＝∠POM＝45°，ON＝OM
∴△NOP≌△MOP
∴PN＝PM＝5
由⑴知：AM＝BN
∴AP＝AB－BN－PN＝12－AM－5＝7－AM
在Rt△AMP中运用勾股定理得：
PM^2＝AM^2＋AP^2
∴5^2＝AM^2＋(7－AM)^2
解得：AM＝3或AM＝4