Question

六年级数学竞赛试题

一个三位自然数正好等于它各数位上的数字和的18倍，这个自然数是多少？

Answer 1

三个一位数之和，最大为27. 27*18=486，也就是说，这个三位数必在486之内。
某个三位数，是18的倍数，那么，它的三个位数之和，必然是9的倍数，所以，总体而言，这个三位数必然是9*18=162的倍数。
因此，首先我们可以知道，162满足题意。
再看324，不满足
486，也不满足。
所以，满足题意的只有162一个。

Answer 2

设百位、十位和个位分别为ABC，则方程100A+10B+C=18（A+B+C）
即使ABC分别为9、8、7，它的18倍也刚超过200，
因此，可以确定A=1
解方程得： 8B+17C=82
因为BC不可能是负数，因此C不超过5，
因为8B为偶数，17C也只能是偶数，因此C只能是偶数。
通过试商，可以得到C=2，B=6，
即此数为162.

Answer 3

设三位自然数为ABC
那么ABC=18(A+B+C)
即ABC能整除18=2*9
A+B+C能整除9
18*9=162，18*18=324 （×）
故这个自然数是162

Answer 4

设自然数为ABC
那么ABC=18(A+B+C)
ABC能整除18=2*9
A+B+C能整除9
18*9=162，18*18=324 （×）
所以这个自然数是162

Answer 5

a[1,9] b[0,9] c[0,9]
100a+10b+c=18（a+b+c）
82a=8b+17c
取b，c为最大值9，得225，即a可能为1或2
a=1，b=6，c=2，即162
a=2，无解