Question

求z=x^2+y^3-y的极值

Answer 1

我们可以通过求解偏导数来寻找极值点。

对于z=f(x, y)=x^2+y^3-y，我们需要求出以下两个偏导数：

fx=2x
fy=3y^2-1

现在我们令上述两个式子为0，以寻找极值点。

当fx=2x=0时，得到x=0。将其代入fy=3y^2-1中，得到：

fy(0, y) = 3y^2-1 = 0

解得y=±1/√3。

因此，函数f(x, y)的极值为：

f(0, -1/√3)=-1/3√3
f(0, 1/√3)=1/3√3

所以函数f(x,y)在点(0,-1/√3)处取得最小值-1/3√3，在点(0,1/√3)处取得最大值1/3√3。