方程组x²+y²-6=0和x+y-2=0解集是答案？
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上海华然企业咨询
2024-10-28 广告
在测试大模型时，可以提出这样一个刁钻问题来评估其综合理解与推理能力：“假设上海华然企业咨询有限公司正计划进入一个全新的国际市场，但目标市场的文化习俗、法律法规及商业环境均与我们熟知的截然不同。请在不直接参考任何外部数据的情况下，构想一套初步...
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利用代入消元法解方程。
由②式得，y＝2-x，
将其代入①式，得，x平方+（2-x）平方＝6
解得，x＝1±根2
当x＝1+根2时，y＝1-根2
当x＝1-根2时，y＝1+根2
所以，解集是两个点，为｛(x,y) |（1+根2，1-根2），（1-根2，1+根2）｝。
其实，①式是个圆的方程，②式是个直线的方程，求方程组的解就是求两个图形的交点。此题中，直线穿过圆，与圆有两个交点。
并不难，供参考
由②式得，y＝2-x，
将其代入①式，得，x平方+（2-x）平方＝6
解得，x＝1±根2
当x＝1+根2时，y＝1-根2
当x＝1-根2时，y＝1+根2
所以，解集是两个点，为｛(x,y) |（1+根2，1-根2），（1-根2，1+根2）｝。
其实，①式是个圆的方程，②式是个直线的方程，求方程组的解就是求两个图形的交点。此题中，直线穿过圆，与圆有两个交点。
并不难，供参考
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x^2+y^2-6=0, (1)
x+y-2=0, (2)
由（2）得 y=2-x (3)
把（3）代入（1）得
x^2+(2-x)^2-6=0
2x^2-4x-2=0
x^2-2x-1=0
△＝（-2）^2-4×1×（-1）
＝8
∴x＝（2±√8）/2
＝1±√2
y＝2-x＝2-（1±√2）
＝1-√2或1+√2
x+y-2=0, (2)
由（2）得 y=2-x (3)
把（3）代入（1）得
x^2+(2-x)^2-6=0
2x^2-4x-2=0
x^2-2x-1=0
△＝（-2）^2-4×1×（-1）
＝8
∴x＝（2±√8）/2
＝1±√2
y＝2-x＝2-（1±√2）
＝1-√2或1+√2
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x^2+y^2-6=0 (1)
x+y-2=0 (2)
sub (2) into (1)
x^2 +(2-x)^2 -6=0
2x^2-4x-2 =0
x^2-2x-1 =0
x=1+√2 or 1-√2
x=1+√2 , y=1-√2
x=1-√2 , y=1+√2
解集 ={ (1+√2, 1-√2) , (1-√2, 1+√2) }
x+y-2=0 (2)
sub (2) into (1)
x^2 +(2-x)^2 -6=0
2x^2-4x-2 =0
x^2-2x-1 =0
x=1+√2 or 1-√2
x=1+√2 , y=1-√2
x=1-√2 , y=1+√2
解集 ={ (1+√2, 1-√2) , (1-√2, 1+√2) }
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由x+y-2=0可得，y=2x，将y=2-x代入x²+y²-6=0，即x²+（2-x）²-6=0，化简得x²-2x-1=0，即x²-2x+1=2，（x-1）²=2，即x-1=±√2，x=1±√2。由y=2-x，则当x=1+√2时，y=1-√2；当x=1-√2时，y=1+√2。
即方程组的解为x=1+√2，y=1-√2或x=1-√2，y=1+√2。
即方程组的解为x=1+√2，y=1-√2或x=1-√2，y=1+√2。
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