Question

为什么㏑(2+√3)=㏑(2+√3)+2kπi？

Answer 1

这是因为在复数域中，任意一个实数 a 与 2kπ i(k 为整数) 相加结果是一个复数，也就是 a + 2kπ i，而这两个式子在无穷级数的展开过程中，采用了不同的加减法，导致出现式子："＝"变为了"+2kπi"的形式。

拉开无穷级数公式的一般式子：
log(1+x)=x - x²/2 + x³/3 - x⁴/4 + ... +(-1)ⁿ⁺¹ * xⁿ / n ；
那么，当x=√3+2时，便有：
log(√3+2) = (√3+2) - (√3+2)²/2 + (√3+2)³/3 - ... ;
而直接展开可得：
log(√3+2) = log(√3+2) + 2kπi 。
将其演算下去，即可得到2kπi的结论。