初一数学上册期末试卷及答案解析
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一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分）
1．﹣3的绝对值是（）
A．3B．﹣3C．D．
考点：绝对值．
分析：根据一个负数的绝对值等于它的相反数得出．
解答：解：|﹣3|=﹣（﹣3）=3．
故选：A．
点评：考查绝对值的概念和求法．绝对值罩含歼规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．
2．有统计数据显示，2014年中国人在餐桌上浪费的粮食价值高达2000亿元，被倒掉的实物相当于2亿多人一年的口粮，所以我们要“注意节约，拒绝舌尖上的浪费”．2000亿这个数用科学记数法表示为（）
A．2000×108B．2×1011C．0.2×1012D．20×1010
考点：科学记数法—表示较大的数．
分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
解答：解：将2000亿用科学记数法表示为2×1011．
故选B．
点评：本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
3．数轴上的点A表示的数是+2，那么与点A相距5个单位长度的点表示的数是（）
A．5B．±5C．7D．7或﹣3
考点：数轴．
分析：此题注意考虑两种情况：要求的点在已知点的左侧或右侧．
解答：解：与点A相距5个单位长度的点表示的数有2个，物冲分别是2+5=7或2﹣5=﹣3．
故选D．
点评：要求掌握数轴上的两点间距离公式的运用．在数轴上求到已知点的距离为一个定值的点有两个．
4．下列计算结果正确的是（）
A．﹣2x2y3•2xy=﹣2x3y4B．3x2y﹣5xy2=﹣2x2y
C．28x4y2÷7x3y=4xyD．（﹣3a﹣2）（3a﹣2）=9a2﹣4
考点：整式的混合运算．
专题：计算题．
分析：利用整式的乘法公式以及同底数幂的乘方法则分别计算即可判断．
解答：解：A、﹣2x2y3•2xy=﹣4x3y4，所以A选项错误；
B、两个整式不是同类项，不能合并，所以B选项错误；
C、28x4y2÷7x3y=4xy，所以C选项正确；
D、（﹣3a﹣2）（3a﹣2）=﹣（3a+2）（3a﹣2）=﹣9a2+4，所以，D选项错误；
故选C．
点评：本题考查了整式的混合运算：利用整式的乘法公式、同底数幂的乘方法则以及合并同类项进行计算，有括号先算括号内，再算乘方和乘除，最后算加减．
5．下列说法正确的是（）
A．x2+1是二次单项式B．﹣m2的次数是2，系数是1
C．﹣23πab的系数是﹣23D．数字老耐0也是单项式
考点：单项式．
分析：根据单项式系数及次数的定义对各选项进行逐一分析即可．
解答：解：A、x2+1是多项式，故A选项错误；
B、﹣m2的次数是2，系数是﹣1，故B选项错误；
C、﹣23πab的系数是﹣23π，故C选项错误；
D、0是单独的一个数，是单项式，故D选项正确．
故选：D．
点评：本题考查的是单项式，熟知数或字母的积组成的式子叫做单项式，单独的一个数或字母也是单项式是解答此题是的关键．
6．下列说法正确的是（）
A．零除以任何数都得0
B．绝对值相等的两个数相等
C．几个有理数相乘，积的符号由负因数的个数决定
D．两个数互为倒数，则它们的相同次幂仍互为倒数
考点：有理数的乘方．
分析：A、任何数包括0，0除0无意义；
B、绝对值相等的两个数的关系应有两种情况；
C、几个不为0的有理数相乘，积的符号由负因数的个数决定；
D、根据倒数及乘方的运算性质作答．
解答：解：A、零除以任何不等于0的数都得0，错误；
B、绝对值相等的两个数相等或互为相反数，错误；
C、几个不为0的有理数相乘，积的符号由负因数的个数决定，错误；
D、两个数互为倒数，则它们的相同次幂仍互为倒数，正确．
故选D．
点评：主要考查了绝对值、倒数的概念和性质及有理数的乘除法、乘方的运算法则．要特别注意数字0的特殊性．
7．若a3=a，则a这样的有理数有（）个．
A．0个B．1个C．2个D．3个
考点：有理数的乘方．
分析：本题即是求立方等于它本身的数，只有0，﹣1，1三个．
解答：解：若a3=a，有a3﹣a=0．
因式分解可得a（a﹣1）（a+1）=0．
所以满足条件的a有0，﹣1，1三个．
故选D．
点评：解决此类题目的关键是熟记立方的意义．根据立方的意义，一个数的立方就是它本身，则这个数是1，﹣1或0．
8．某种商品因换季准备打折出售，如果按规定价的七五折出售将赔25元，而按定价的九折出售将赚20元，问这种商品的定价是多少？设定价为x元，则下列方程中正确的是（）
A．x﹣20=x+25B．x+25=x﹣20
C．x﹣25=x+20D．x+20=x+25
考点：由实际问题抽象出一元一次方程．
分析：首先理解题意找出题中存在的等量关系：定价的七五折+25元=定价的九折﹣20元，根据此等式列方程即可．
解答：解：设定价为x，根据按定价的七五折出售将赔25元可表示出成本价为（+25）元，
按定价的九折出售将赚20元可表示出成本价为：（x﹣20）元．
根据成本价不变可列方程为：x+25=x﹣20．
故选B．
点评：考查了由实际问题抽象出一元一次方程的知识，解题的关键是要理解定价的七五折即定价的75%，定价的九折即定价的90%．
9．如图，将一副三角板叠放在一起，使直角的顶点重合于点O，则∠AOC+∠DOB的度数为（）
A．90°B．135°C．150°D．180°
考点：余角和补角．
分析：由图可知∠AOC=∠AOB+∠BOC，∠BOC+∠BOD=∠COD，根据角之间的和差关系，即可求解．
解答：解：∠AOC+∠DOB
=∠AOB+∠BOC+∠DOB
=∠AOB+∠COD
=90°+90°
=180°．
故选：D．
点评：本题考查了余角和补角的定义；找出∠AOC+∠DOB=∠AOB+∠BOC+∠DOB是解题的关键．
10．如图，下列图形都是由面积为1的正方形按一定的规律组成，其中，第（1）个图形中面积为1的正方形有2个，第（2）个图形中面积为1的正方形有5个，第（3）个图形中面积为1的正方形有9个，…，按此规律．则第（6）个图形中面积为1的正方形的个数为（）
A．20B．27C．35D．40
考点：规律型：图形的变化类．
专题：规律型．
分析：第（1）个图形中面积为1的正方形有2个，第（2）个图形中面积为1的图象有2+3=5个，第（3）个图形中面积为1的正方形有2+3+4=9个，…，按此规律，第n个图形中面积为1的正方形有2+3+4+…+n+1=，进一步求得第（6）个图形中面积为1的正方形的个数即可．
解答：解：第（1）个图形中面积为1的正方形有2个，
第（2）个图形中面积为1的图象有2+3=5个，
第（3）个图形中面积为1的正方形有2+3+4=9个，
…，
按此规律，
第n个图形中面积为1的正方形有2+3+4+…+（n+1）=个，
则第（6）个图形中面积为1的正方形的个数为2+3+4+5+6+7=27个．
故选：B．
点评：此题考查图形的变化规律，找出图形与数字之间的运算规律，利用规律解决问题．
二、填空题（本大题共4有小题，每小题5分，共20分）
11．9的平方根是±3．
考点：平方根．
专题：计算题．
分析：直接利用平方根的定义计算即可．
解答：解：∵±3的平方是9，
∴9的平方根是±3．
故答案为：±3．
点评：此题主要考查了平方根的定义，要注意：一个非负数的平方根有两个，互为相反数，正值为算术平方根．
12．30.26°=30°15′36″．
考点：度分秒的换算．
分析：根据度分秒的换算，大的单位化成小的单位乘以进率，可得答案．
解答：解：30.26°=30°15′36″，
故答案为：30°15′36″．
点评：本题考查了度分秒的换算，把不到一度的化成分，不到一分的化成秒．
13．观察下列等式：
1、42﹣12=3×5；
2、52﹣22=3×7；
3、62﹣32=3×9；
4、72﹣42=3×11；
…
则第n（n是正整数）个等式为（n+3）2﹣n2=3（2n+3）．
考点：规律型：数字的变化类．
专题：压轴题；规律型．
分析：观察分析可得：1式可化为（1+3）2﹣12=3×（2×1+3）；2式可化为（2+3）2﹣22=3×（2×2+3）；…故则第n个等式为（n+3）2﹣n2=3（2n+3）．
解答：解：第n个等式为（n+3）2﹣n2=3（2n+3）．
点评：本题是一道找规律的题目，这类题型在20xx届中考中经常出现．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．
14．已知点A在数轴上对应的数为a，点B对应的数为b，且|a+2|+（b﹣1）2=0，A、B之间的距离记作|AB|，定义：|AB|=|a﹣b|．
①线段AB的长|AB|=5；
②设点P在数轴上对应的数为x，当|PA|﹣|PB|=2时，x=0.5；
③若点P在A的左侧，M、N分别是PA、PB的中点，当P在A的左侧移动时|PM|+|PN|的值不变；
④在③的条件下，|PN|﹣|PM|的值不变．
以上①②③④结论中正确的是②④（填上所有正确结论的序号）
考点：数轴；绝对值．
专题：新定义．
分析：①根据非负数的和为0，各项都为0；②应考虑到A、B、P三点之间的位置关系的多种可能解题；③④利用中点性质转化线段之间的倍分关系得出．
解答：解：①∵|a+2|+（b﹣1）2=0，
∴a+2=0，b﹣1=0，∴a=﹣2，b=1，
∵|AB|=|a﹣b|=3，
∴①不正确，
（2）当P在点A左侧时，
|PA|﹣|PB|=﹣（|PB|﹣|PA|）=﹣|AB|=﹣3≠2．
当P在点B右侧时，
|PA|﹣|PB|=|AB|=3≠2．
∴上述两种情况的点P不存在．
当P在A、B之间时，|PA|=|x﹣（﹣2）|=x+2，|PB|=|x﹣1|=1﹣x，
∵|PA|﹣|PB|=2，∴x+2﹣（1﹣x）=2．
∴x=，即x的值为，
∴点P存在
∴②正确；
③设点P在数轴上对应的数为x，
∵|PM|+|PN|=|PB|+|PA|=（|PB|+|PA|）=（1﹣x﹣x﹣2）=﹣，
∴③不正确，
④|PN|﹣|PM|的值不变，值为；
∵|PN|﹣|PM|=|PB|﹣|PA|=（|PB|﹣|PA|）=|AB|=，
∴|PN|﹣|PM|=，
∴④正确．
故答案为：②④．
点评：本题渗透了分类讨论的思想，体现了思维的严密性，在今后解决类似的问题时，要防止漏解．利用中点性质转化线段之间的倍分关系是解题的关键，在不同的情况下灵活选用它的不同表示方法，有利于解题的简洁性．同时，灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量关系也是十分关键的一点．
三、（本大题共2个小题，每小题8分，满分16）
15．解不等式3（x﹣2）≤4x﹣3，并把它的解集在数轴上表示出来．
考点：解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集．
分析：先去括号，再移项，合并同类项，把x的系数化为1，再在数轴上表示出来即可．
解答：解：去括号得，3x﹣6≤4x﹣3，
移项得，3x﹣4x≤﹣3+6，
合并同类项得，﹣x≤3，
把x的系数化为1得，x≥﹣3．
在数轴上表示为：
．
点评：本题考查的是解一元一次不等式，熟知解一元一次不等式的基本步骤是解答此题的关键．
16．（﹣2）2×3÷（﹣2）﹣（﹣5）2÷5÷（﹣）
考点：有理数的混合运算．
专题：计算题．
分析：原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可得到结果．
解答：解：原式=4×3×（﹣）﹣25××（﹣5）
=﹣5+25
=20．
点评：此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17．作图：如图，平面内有A，B，C，D四点按下列语句画图：
a、画射线AB，直线BC，线段AC
b、连接AD与BC相交于点E．
考点：作图—复杂作图．
分析：利用作射线，直线和线段的方法作图．
解答：解：如图，
点评：本题主要考查了作图﹣复杂作图，解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图．
18．如图，∠AOB=∠COD=90°，OC平分∠AOB，∠BOE=2∠DOE，试求∠COE的度数．
考点：角的计算；角平分线的定义．
分析：根据角平分线的定义以及余角的性质求得∠BOD的度数，然后根据∠BOE=2∠DOE即可求解．
解答：解：∵OC平分∠AOB，
∴∠AOC=∠BOC=45°，
又∵∠COD=90°，
∴∠BOD=45°
∵∠BOE=2∠DOE，
∴∠DOE=15°，∠BOE=30°，
∠COE=45°+30°=75°．
点评：本题考查了角度的计算，正确求得∠BOD的度数是关键．
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19．根据某研究院公布的2010﹣2014年我国成年国民阅读调查报告的部分相关数据，绘制的统计图表如下：
年份年人均阅读图书数量（本）
20103.8
20114.1
20124.3
20134.6
20144.8
根据以上信息解答下列问题：
（1）直接写出扇形统计图中m的值；
（2）从2010到2014年，成年居民年人均阅读图书的数量每年增长的幅度近似相等，用这五年间平均增幅量来估算成年居民年人均阅读图书的数量约为5本；
（3）2014年某小区倾向图书阅读的成年居民有1000人，若该小区与2014年成年居民的人数基本持平，估算该小区成年国民阅读图书的总数量约为7576本．
考点：扇形统计图；用样本估计总体；统计表．
分析：（1）利用100减去其它各组百分比的100倍即可求得；
（2）求得2013到2014年的增长率，然后求得阅读的本书；
（3）利用总人数1000乘以（3）中得到的本书即可求得．
解答：解：（1）m=100﹣1﹣15.6﹣2.4﹣15=66；
（2）年增长率是：×100%≈4.3%，
则的阅读数量是：4.8×（1+4.3%）≈5（本），
故答案是：5；
（3）该小区成年国民阅读图书的总数量约为：1000÷66%×5=≈7576（本）．
故答案是：7576．
点评：本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
20．为建设节约、环保型社会，切实做好节能减排工作，合肥市政府决定对居民家庭用电实行“阶梯电价”，规定：居民家庭每月用电量在180千瓦时以下（含180千瓦时，1千瓦时俗称1度）时，执行第一档电价标准；当居民家庭月用电量超过180千瓦时且在350千瓦时以下（含350千瓦时）时，超过部分执行第二档电价标准．第三档电量为每户每月350千瓦时以上部分．
（1）小张家2014年4月份用电100千瓦时，缴纳电费57元；7月份用电200千瓦时，缴纳电费115元．求第一档电价和第二档电价标分别为多少元/千瓦时？
（2）若第三档电价在第一档的基础上每千瓦时加价0.3元，8月份小张家预计用电360千瓦时，请预算小张家8月份应缴纳的电费多少元？
考点：一元一次方程的应用．
分析：（1）电费=电量×单价计算第一档电价；根据180×第一档电价+×第二档电价=115；
（3）8月份应缴纳的电费=180×0.57+（350﹣180）×0.62+（360﹣350）×（0.57+0.3）．
解答：解：（1）设第一档电价是x元/千瓦时，第二档电价为y元/千瓦时．
依题意得100x=57，
x=0.57．
即第一档电价是0.57元/千瓦时．
180×0.57+y=115，
y=0.62，
即第二档电价为0.62元/千瓦时；
（2）8月份应缴纳的电费是：180×0.57+（350﹣180）×0.62+（360﹣350）×（0.57+0.3）=216.7（元）．
答：（1）第一档电价是0.57元/千瓦时，第二档电价为0.62元/千瓦时；
（2）8月份应缴纳的电费是216.7元．
点评：本题考查了一元一次方程的应用．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．
六、（本题满分12分）
21．一列火车往返于芜湖、杭州两个城市，中途经过宣城、广德、长兴南和德清西4个站点（共6个站点），不同的车站往返需要不同的车票．
（1）共有多少种不同的车票？
（2）一列火车往返A、B两个城市，如果共有n（n≥3）个站点，则需要多少种不同的车票？
考点：直线、射线、线段．
分析：两站之间的往返车票各一种，即两种，n个车站每两站之间有两种，则n个车站的票的种类数=n（n﹣1）种，n=6时，即6个车站，代入上式即可求得票的种数．
解答：解：（1）两站之间的往返车票各一种，即两种，则6个车站的票的种类数=6×5=30（种）；
（2）n个车站的票的种类数=n（n﹣1）种．
点评：本题考查了直线、射线、线段，解决本题的关键是在线段的计数时，应注重分类讨论的方法计数，做到不遗漏，不重复．
七、（本题满分12分）
22．A、B是线段EF上两点，已知EA：AB：BF=1：2：3，M、N分别为EA、BF的中点，且MN=8cm，求EF的长．
考点：比较线段的长短．
专题：计算题．
分析：如图，由于EA：AB：BF=1：2：3，可以设EA=x，AB=2x，BF=3x，而M、N分别为EA、BF的中点，那么线段MN可以用x表示，而MN=8cm，由此即可得到关于x的方程，解方程即可求出线段EF的长度．
解答：解：∵EA：AB：BF=1：2：3，
可以设EA=x，AB=2x，BF=3x，
而M、N分别为EA、BF的中点，
∴MA=EA，NB=BF，
∴MN=MA+AB+BN=x+2x+x=4x，
∵MN=8cm，
∴4x=8，
∴x=2，
∴EF=EA+AB+BF=6x=12，
∴EF的长为12cm．
点评：利用中点性质转化线段之间的倍分关系是解题的关键，在不同的情况下灵活选用它的不同表示方法，有利于解题的简洁性．同时，灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量关系也是十分关键的一点．
八、（本题满分14分）
23．某农产品基地生产一种绿色蔬菜，若在市场上直接销售，每吨利润为100元；经粗加工后销售，每吨利润可达450元；经精加工后销售，每吨利润涨至750元．现收获这种蔬菜140吨，该基地加工能力是：如果对蔬菜进行粗加工，每天可加工16吨；如果对蔬菜进行精加工，每天可加工6吨，但两种加式方式不能同时进行，受季节条件的限制，公司必须在15天之内将这批蔬菜全部销售或加工完毕，为此公司研制了三种加工方案．
方案一：将蔬菜全部进行粗加工；
方案二：尽可能多的对蔬菜进行精加工，没有来得及加工的蔬菜在市场上直接销售；
方案三：将部分蔬菜进行精加工，其余蔬菜进行粗加工，并恰好在15天完成．
你认为选择哪种方案获利最多？为什么？
考点：一元一次方程的应用．
分析：（1）直接用算术方法计算：粗加工的利润×吨数；
（2）用算术方法：首先根据每天精加工的吨数以及天数的限制，知精加工了15×6=90吨，还有50吨直接销售；
（3）设粗加工x吨食品，则精加工（140﹣x）吨食品，求得精加工和粗加工的吨数，再进一步计算利润．
解答：解：方案一：450×140=63000（元），即将食品全部进行粗加工后销售，则可获利润63000万元；
方案二：15×6×750+（140﹣15×6）×1000=117500（元），即将食品尽可能多的进行精加工，没来得及加工的在市场上直接销售，则可获利润117500元；
方案三：设粗加工x吨食品，则精加工（140﹣x）吨食品，
由题意可得：+=15，
解得x=80，
∴140﹣x=60，
这时利润为：80×450+60×750=81000（元）．
答：该公司可以粗加工这种食品80吨，精加工这种食品60吨，可获得利润为81000元．
点评：考查了一元一次方程的应用．此题中的数量关系较多，正确理解题意是解决此题的重点．第（3）小题中，要想获得较多的利润，应限度的完成加工．
1．﹣3的绝对值是（）
A．3B．﹣3C．D．
考点：绝对值．
分析：根据一个负数的绝对值等于它的相反数得出．
解答：解：|﹣3|=﹣（﹣3）=3．
故选：A．
点评：考查绝对值的概念和求法．绝对值罩含歼规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．
2．有统计数据显示，2014年中国人在餐桌上浪费的粮食价值高达2000亿元，被倒掉的实物相当于2亿多人一年的口粮，所以我们要“注意节约，拒绝舌尖上的浪费”．2000亿这个数用科学记数法表示为（）
A．2000×108B．2×1011C．0.2×1012D．20×1010
考点：科学记数法—表示较大的数．
分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
解答：解：将2000亿用科学记数法表示为2×1011．
故选B．
点评：本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
3．数轴上的点A表示的数是+2，那么与点A相距5个单位长度的点表示的数是（）
A．5B．±5C．7D．7或﹣3
考点：数轴．
分析：此题注意考虑两种情况：要求的点在已知点的左侧或右侧．
解答：解：与点A相距5个单位长度的点表示的数有2个，物冲分别是2+5=7或2﹣5=﹣3．
故选D．
点评：要求掌握数轴上的两点间距离公式的运用．在数轴上求到已知点的距离为一个定值的点有两个．
4．下列计算结果正确的是（）
A．﹣2x2y3•2xy=﹣2x3y4B．3x2y﹣5xy2=﹣2x2y
C．28x4y2÷7x3y=4xyD．（﹣3a﹣2）（3a﹣2）=9a2﹣4
考点：整式的混合运算．
专题：计算题．
分析：利用整式的乘法公式以及同底数幂的乘方法则分别计算即可判断．
解答：解：A、﹣2x2y3•2xy=﹣4x3y4，所以A选项错误；
B、两个整式不是同类项，不能合并，所以B选项错误；
C、28x4y2÷7x3y=4xy，所以C选项正确；
D、（﹣3a﹣2）（3a﹣2）=﹣（3a+2）（3a﹣2）=﹣9a2+4，所以，D选项错误；
故选C．
点评：本题考查了整式的混合运算：利用整式的乘法公式、同底数幂的乘方法则以及合并同类项进行计算，有括号先算括号内，再算乘方和乘除，最后算加减．
5．下列说法正确的是（）
A．x2+1是二次单项式B．﹣m2的次数是2，系数是1
C．﹣23πab的系数是﹣23D．数字老耐0也是单项式
考点：单项式．
分析：根据单项式系数及次数的定义对各选项进行逐一分析即可．
解答：解：A、x2+1是多项式，故A选项错误；
B、﹣m2的次数是2，系数是﹣1，故B选项错误；
C、﹣23πab的系数是﹣23π，故C选项错误；
D、0是单独的一个数，是单项式，故D选项正确．
故选：D．
点评：本题考查的是单项式，熟知数或字母的积组成的式子叫做单项式，单独的一个数或字母也是单项式是解答此题是的关键．
6．下列说法正确的是（）
A．零除以任何数都得0
B．绝对值相等的两个数相等
C．几个有理数相乘，积的符号由负因数的个数决定
D．两个数互为倒数，则它们的相同次幂仍互为倒数
考点：有理数的乘方．
分析：A、任何数包括0，0除0无意义；
B、绝对值相等的两个数的关系应有两种情况；
C、几个不为0的有理数相乘，积的符号由负因数的个数决定；
D、根据倒数及乘方的运算性质作答．
解答：解：A、零除以任何不等于0的数都得0，错误；
B、绝对值相等的两个数相等或互为相反数，错误；
C、几个不为0的有理数相乘，积的符号由负因数的个数决定，错误；
D、两个数互为倒数，则它们的相同次幂仍互为倒数，正确．
故选D．
点评：主要考查了绝对值、倒数的概念和性质及有理数的乘除法、乘方的运算法则．要特别注意数字0的特殊性．
7．若a3=a，则a这样的有理数有（）个．
A．0个B．1个C．2个D．3个
考点：有理数的乘方．
分析：本题即是求立方等于它本身的数，只有0，﹣1，1三个．
解答：解：若a3=a，有a3﹣a=0．
因式分解可得a（a﹣1）（a+1）=0．
所以满足条件的a有0，﹣1，1三个．
故选D．
点评：解决此类题目的关键是熟记立方的意义．根据立方的意义，一个数的立方就是它本身，则这个数是1，﹣1或0．
8．某种商品因换季准备打折出售，如果按规定价的七五折出售将赔25元，而按定价的九折出售将赚20元，问这种商品的定价是多少？设定价为x元，则下列方程中正确的是（）
A．x﹣20=x+25B．x+25=x﹣20
C．x﹣25=x+20D．x+20=x+25
考点：由实际问题抽象出一元一次方程．
分析：首先理解题意找出题中存在的等量关系：定价的七五折+25元=定价的九折﹣20元，根据此等式列方程即可．
解答：解：设定价为x，根据按定价的七五折出售将赔25元可表示出成本价为（+25）元，
按定价的九折出售将赚20元可表示出成本价为：（x﹣20）元．
根据成本价不变可列方程为：x+25=x﹣20．
故选B．
点评：考查了由实际问题抽象出一元一次方程的知识，解题的关键是要理解定价的七五折即定价的75%，定价的九折即定价的90%．
9．如图，将一副三角板叠放在一起，使直角的顶点重合于点O，则∠AOC+∠DOB的度数为（）
A．90°B．135°C．150°D．180°
考点：余角和补角．
分析：由图可知∠AOC=∠AOB+∠BOC，∠BOC+∠BOD=∠COD，根据角之间的和差关系，即可求解．
解答：解：∠AOC+∠DOB
=∠AOB+∠BOC+∠DOB
=∠AOB+∠COD
=90°+90°
=180°．
故选：D．
点评：本题考查了余角和补角的定义；找出∠AOC+∠DOB=∠AOB+∠BOC+∠DOB是解题的关键．
10．如图，下列图形都是由面积为1的正方形按一定的规律组成，其中，第（1）个图形中面积为1的正方形有2个，第（2）个图形中面积为1的正方形有5个，第（3）个图形中面积为1的正方形有9个，…，按此规律．则第（6）个图形中面积为1的正方形的个数为（）
A．20B．27C．35D．40
考点：规律型：图形的变化类．
专题：规律型．
分析：第（1）个图形中面积为1的正方形有2个，第（2）个图形中面积为1的图象有2+3=5个，第（3）个图形中面积为1的正方形有2+3+4=9个，…，按此规律，第n个图形中面积为1的正方形有2+3+4+…+n+1=，进一步求得第（6）个图形中面积为1的正方形的个数即可．
解答：解：第（1）个图形中面积为1的正方形有2个，
第（2）个图形中面积为1的图象有2+3=5个，
第（3）个图形中面积为1的正方形有2+3+4=9个，
…，
按此规律，
第n个图形中面积为1的正方形有2+3+4+…+（n+1）=个，
则第（6）个图形中面积为1的正方形的个数为2+3+4+5+6+7=27个．
故选：B．
点评：此题考查图形的变化规律，找出图形与数字之间的运算规律，利用规律解决问题．
二、填空题（本大题共4有小题，每小题5分，共20分）
11．9的平方根是±3．
考点：平方根．
专题：计算题．
分析：直接利用平方根的定义计算即可．
解答：解：∵±3的平方是9，
∴9的平方根是±3．
故答案为：±3．
点评：此题主要考查了平方根的定义，要注意：一个非负数的平方根有两个，互为相反数，正值为算术平方根．
12．30.26°=30°15′36″．
考点：度分秒的换算．
分析：根据度分秒的换算，大的单位化成小的单位乘以进率，可得答案．
解答：解：30.26°=30°15′36″，
故答案为：30°15′36″．
点评：本题考查了度分秒的换算，把不到一度的化成分，不到一分的化成秒．
13．观察下列等式：
1、42﹣12=3×5；
2、52﹣22=3×7；
3、62﹣32=3×9；
4、72﹣42=3×11；
…
则第n（n是正整数）个等式为（n+3）2﹣n2=3（2n+3）．
考点：规律型：数字的变化类．
专题：压轴题；规律型．
分析：观察分析可得：1式可化为（1+3）2﹣12=3×（2×1+3）；2式可化为（2+3）2﹣22=3×（2×2+3）；…故则第n个等式为（n+3）2﹣n2=3（2n+3）．
解答：解：第n个等式为（n+3）2﹣n2=3（2n+3）．
点评：本题是一道找规律的题目，这类题型在20xx届中考中经常出现．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．
14．已知点A在数轴上对应的数为a，点B对应的数为b，且|a+2|+（b﹣1）2=0，A、B之间的距离记作|AB|，定义：|AB|=|a﹣b|．
①线段AB的长|AB|=5；
②设点P在数轴上对应的数为x，当|PA|﹣|PB|=2时，x=0.5；
③若点P在A的左侧，M、N分别是PA、PB的中点，当P在A的左侧移动时|PM|+|PN|的值不变；
④在③的条件下，|PN|﹣|PM|的值不变．
以上①②③④结论中正确的是②④（填上所有正确结论的序号）
考点：数轴；绝对值．
专题：新定义．
分析：①根据非负数的和为0，各项都为0；②应考虑到A、B、P三点之间的位置关系的多种可能解题；③④利用中点性质转化线段之间的倍分关系得出．
解答：解：①∵|a+2|+（b﹣1）2=0，
∴a+2=0，b﹣1=0，∴a=﹣2，b=1，
∵|AB|=|a﹣b|=3，
∴①不正确，
（2）当P在点A左侧时，
|PA|﹣|PB|=﹣（|PB|﹣|PA|）=﹣|AB|=﹣3≠2．
当P在点B右侧时，
|PA|﹣|PB|=|AB|=3≠2．
∴上述两种情况的点P不存在．
当P在A、B之间时，|PA|=|x﹣（﹣2）|=x+2，|PB|=|x﹣1|=1﹣x，
∵|PA|﹣|PB|=2，∴x+2﹣（1﹣x）=2．
∴x=，即x的值为，
∴点P存在
∴②正确；
③设点P在数轴上对应的数为x，
∵|PM|+|PN|=|PB|+|PA|=（|PB|+|PA|）=（1﹣x﹣x﹣2）=﹣，
∴③不正确，
④|PN|﹣|PM|的值不变，值为；
∵|PN|﹣|PM|=|PB|﹣|PA|=（|PB|﹣|PA|）=|AB|=，
∴|PN|﹣|PM|=，
∴④正确．
故答案为：②④．
点评：本题渗透了分类讨论的思想，体现了思维的严密性，在今后解决类似的问题时，要防止漏解．利用中点性质转化线段之间的倍分关系是解题的关键，在不同的情况下灵活选用它的不同表示方法，有利于解题的简洁性．同时，灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量关系也是十分关键的一点．
三、（本大题共2个小题，每小题8分，满分16）
15．解不等式3（x﹣2）≤4x﹣3，并把它的解集在数轴上表示出来．
考点：解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集．
分析：先去括号，再移项，合并同类项，把x的系数化为1，再在数轴上表示出来即可．
解答：解：去括号得，3x﹣6≤4x﹣3，
移项得，3x﹣4x≤﹣3+6，
合并同类项得，﹣x≤3，
把x的系数化为1得，x≥﹣3．
在数轴上表示为：
．
点评：本题考查的是解一元一次不等式，熟知解一元一次不等式的基本步骤是解答此题的关键．
16．（﹣2）2×3÷（﹣2）﹣（﹣5）2÷5÷（﹣）
考点：有理数的混合运算．
专题：计算题．
分析：原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可得到结果．
解答：解：原式=4×3×（﹣）﹣25××（﹣5）
=﹣5+25
=20．
点评：此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17．作图：如图，平面内有A，B，C，D四点按下列语句画图：
a、画射线AB，直线BC，线段AC
b、连接AD与BC相交于点E．
考点：作图—复杂作图．
分析：利用作射线，直线和线段的方法作图．
解答：解：如图，
点评：本题主要考查了作图﹣复杂作图，解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图．
18．如图，∠AOB=∠COD=90°，OC平分∠AOB，∠BOE=2∠DOE，试求∠COE的度数．
考点：角的计算；角平分线的定义．
分析：根据角平分线的定义以及余角的性质求得∠BOD的度数，然后根据∠BOE=2∠DOE即可求解．
解答：解：∵OC平分∠AOB，
∴∠AOC=∠BOC=45°，
又∵∠COD=90°，
∴∠BOD=45°
∵∠BOE=2∠DOE，
∴∠DOE=15°，∠BOE=30°，
∠COE=45°+30°=75°．
点评：本题考查了角度的计算，正确求得∠BOD的度数是关键．
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19．根据某研究院公布的2010﹣2014年我国成年国民阅读调查报告的部分相关数据，绘制的统计图表如下：
年份年人均阅读图书数量（本）
20103.8
20114.1
20124.3
20134.6
20144.8
根据以上信息解答下列问题：
（1）直接写出扇形统计图中m的值；
（2）从2010到2014年，成年居民年人均阅读图书的数量每年增长的幅度近似相等，用这五年间平均增幅量来估算成年居民年人均阅读图书的数量约为5本；
（3）2014年某小区倾向图书阅读的成年居民有1000人，若该小区与2014年成年居民的人数基本持平，估算该小区成年国民阅读图书的总数量约为7576本．
考点：扇形统计图；用样本估计总体；统计表．
分析：（1）利用100减去其它各组百分比的100倍即可求得；
（2）求得2013到2014年的增长率，然后求得阅读的本书；
（3）利用总人数1000乘以（3）中得到的本书即可求得．
解答：解：（1）m=100﹣1﹣15.6﹣2.4﹣15=66；
（2）年增长率是：×100%≈4.3%，
则的阅读数量是：4.8×（1+4.3%）≈5（本），
故答案是：5；
（3）该小区成年国民阅读图书的总数量约为：1000÷66%×5=≈7576（本）．
故答案是：7576．
点评：本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
20．为建设节约、环保型社会，切实做好节能减排工作，合肥市政府决定对居民家庭用电实行“阶梯电价”，规定：居民家庭每月用电量在180千瓦时以下（含180千瓦时，1千瓦时俗称1度）时，执行第一档电价标准；当居民家庭月用电量超过180千瓦时且在350千瓦时以下（含350千瓦时）时，超过部分执行第二档电价标准．第三档电量为每户每月350千瓦时以上部分．
（1）小张家2014年4月份用电100千瓦时，缴纳电费57元；7月份用电200千瓦时，缴纳电费115元．求第一档电价和第二档电价标分别为多少元/千瓦时？
（2）若第三档电价在第一档的基础上每千瓦时加价0.3元，8月份小张家预计用电360千瓦时，请预算小张家8月份应缴纳的电费多少元？
考点：一元一次方程的应用．
分析：（1）电费=电量×单价计算第一档电价；根据180×第一档电价+×第二档电价=115；
（3）8月份应缴纳的电费=180×0.57+（350﹣180）×0.62+（360﹣350）×（0.57+0.3）．
解答：解：（1）设第一档电价是x元/千瓦时，第二档电价为y元/千瓦时．
依题意得100x=57，
x=0.57．
即第一档电价是0.57元/千瓦时．
180×0.57+y=115，
y=0.62，
即第二档电价为0.62元/千瓦时；
（2）8月份应缴纳的电费是：180×0.57+（350﹣180）×0.62+（360﹣350）×（0.57+0.3）=216.7（元）．
答：（1）第一档电价是0.57元/千瓦时，第二档电价为0.62元/千瓦时；
（2）8月份应缴纳的电费是216.7元．
点评：本题考查了一元一次方程的应用．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．
六、（本题满分12分）
21．一列火车往返于芜湖、杭州两个城市，中途经过宣城、广德、长兴南和德清西4个站点（共6个站点），不同的车站往返需要不同的车票．
（1）共有多少种不同的车票？
（2）一列火车往返A、B两个城市，如果共有n（n≥3）个站点，则需要多少种不同的车票？
考点：直线、射线、线段．
分析：两站之间的往返车票各一种，即两种，n个车站每两站之间有两种，则n个车站的票的种类数=n（n﹣1）种，n=6时，即6个车站，代入上式即可求得票的种数．
解答：解：（1）两站之间的往返车票各一种，即两种，则6个车站的票的种类数=6×5=30（种）；
（2）n个车站的票的种类数=n（n﹣1）种．
点评：本题考查了直线、射线、线段，解决本题的关键是在线段的计数时，应注重分类讨论的方法计数，做到不遗漏，不重复．
七、（本题满分12分）
22．A、B是线段EF上两点，已知EA：AB：BF=1：2：3，M、N分别为EA、BF的中点，且MN=8cm，求EF的长．
考点：比较线段的长短．
专题：计算题．
分析：如图，由于EA：AB：BF=1：2：3，可以设EA=x，AB=2x，BF=3x，而M、N分别为EA、BF的中点，那么线段MN可以用x表示，而MN=8cm，由此即可得到关于x的方程，解方程即可求出线段EF的长度．
解答：解：∵EA：AB：BF=1：2：3，
可以设EA=x，AB=2x，BF=3x，
而M、N分别为EA、BF的中点，
∴MA=EA，NB=BF，
∴MN=MA+AB+BN=x+2x+x=4x，
∵MN=8cm，
∴4x=8，
∴x=2，
∴EF=EA+AB+BF=6x=12，
∴EF的长为12cm．
点评：利用中点性质转化线段之间的倍分关系是解题的关键，在不同的情况下灵活选用它的不同表示方法，有利于解题的简洁性．同时，灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量关系也是十分关键的一点．
八、（本题满分14分）
23．某农产品基地生产一种绿色蔬菜，若在市场上直接销售，每吨利润为100元；经粗加工后销售，每吨利润可达450元；经精加工后销售，每吨利润涨至750元．现收获这种蔬菜140吨，该基地加工能力是：如果对蔬菜进行粗加工，每天可加工16吨；如果对蔬菜进行精加工，每天可加工6吨，但两种加式方式不能同时进行，受季节条件的限制，公司必须在15天之内将这批蔬菜全部销售或加工完毕，为此公司研制了三种加工方案．
方案一：将蔬菜全部进行粗加工；
方案二：尽可能多的对蔬菜进行精加工，没有来得及加工的蔬菜在市场上直接销售；
方案三：将部分蔬菜进行精加工，其余蔬菜进行粗加工，并恰好在15天完成．
你认为选择哪种方案获利最多？为什么？
考点：一元一次方程的应用．
分析：（1）直接用算术方法计算：粗加工的利润×吨数；
（2）用算术方法：首先根据每天精加工的吨数以及天数的限制，知精加工了15×6=90吨，还有50吨直接销售；
（3）设粗加工x吨食品，则精加工（140﹣x）吨食品，求得精加工和粗加工的吨数，再进一步计算利润．
解答：解：方案一：450×140=63000（元），即将食品全部进行粗加工后销售，则可获利润63000万元；
方案二：15×6×750+（140﹣15×6）×1000=117500（元），即将食品尽可能多的进行精加工，没来得及加工的在市场上直接销售，则可获利润117500元；
方案三：设粗加工x吨食品，则精加工（140﹣x）吨食品，
由题意可得：+=15，
解得x=80，
∴140﹣x=60，
这时利润为：80×450+60×750=81000（元）．
答：该公司可以粗加工这种食品80吨，精加工这种食品60吨，可获得利润为81000元．
点评：考查了一元一次方程的应用．此题中的数量关系较多，正确理解题意是解决此题的重点．第（3）小题中，要想获得较多的利润，应限度的完成加工．
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