Question

如图点B是线段AC上的一点并且角A=角D+B+E=角C,求证:角D=角EBC？

问题三怎么写

Answer 1

做辅助线连接 AP。根据对顶角相等的性质，可以知道 ∠BPC = ∠DPE。
根据三角形角平分线的性质，可以知道 点 P 是 ΔABC 的内心，AP 也是 ∠A 的角平分线。
由角平分线性质，可以得到：
∠ABP = 1/2 * ∠B,
∠ACP = 1/2 * ∠C,
∠BAP = ∠CAP = 1/2 * ∠A
因为 ∠APE 是 ΔABP 的一个外角，所以得到：
∠APE = ∠ABP+∠BAP = 1/2 * (∠A + ∠B)
同理，因为 ∠APD 是ΔACP 的一个外角，所以得到：
∠APD = ∠ACP + ∠CAP = 1/2 * (∠A + ∠C)
那么：
∠DPE = ∠APE + ∠APD
= 1/2 * (∠A+∠B + ∠A + ∠C)
= 1/2 * (∠A+∠B+∠C) + 1/2 * ∠A
= 1/2 * 180° + 1/2 * ∠A
= 90° + 1/2 * ∠A
因此：
∠BPC = ∠DPE = 90° + 1/2 * ∠A
那么，当 ∠A = n° 时，∠BPC = 90° + n°/2