Question

小学三角形数阵图解法

Answer 1

1、对于第n项的三角形数，可以得到其计算公式为：一定数目的点或圆在等距离的排列下可以形成一个等边三角形，这样的数被称为三角形数。

2、比如10个点可以组成一个等边三角形，因此10是一个三角形数：xx　xx　x　xx　x　x　xx　x　x　x x开始个18个三角形数是3、6、10、15、228、36、45、55、66、78、9105、120、136、153、171……（OEIS中的数列A000217）扩展资料一部分三角形数（3、10、236、55、78……）可以用以下这个公式来表示：n × (2n + 1)；而剩下的另一部分（6、15、28、45、66……）则可以用n × (2n - 1)来表示。

3、如果n是整数，那么x就是第n个三角形数。

4、如果n不是整数，那么x不是三角形数。

5、这个检验法是基于恒等式8Tn + 1 = S²n + 1。

6、 特例：1.55、5050、500500、50005000……都是三角形数。

7、第11个三角形数（66）、第1111个三角形数（617716）、第111111个三角形数（6172882716）、第11111111个三角形数（61728399382716）都是回文式的三角形数，但第111个、第11111个和第1111111个三角形数不是。

8、三角形数还有一个规律，就是：如果将所有边形的数都整整齐齐地由左到右画在表格里，会发现，每一列的数间隔都一样，而且均为前一列的三角形数。