Question

z变换和傅里叶变换的关系

Answer 1

Z变换是傅里叶变换的推广。因为当傅里叶变换不存在的时候，z变换它所定义的密集函数可能会收敛。然后傅里叶变换是在单位圆上进行的z变换。这也就相当于在概念上是线性频率轴缠绕在了单位圆上。

因此傅里叶变换在频率上的周期就可以自然而然的得到了。我们可以根据z变换的公式得到离散序列的傅里叶变换。我们根据z变换的公式，将积分为线取在单位圆上，可以得到z平面单位圆上的一周正好对应这该变换的一个周期。综上所述，所以z变换是傅里叶变换的推广。