Question

怎么判断函数的对称轴？

Answer 1

对于形如y=ax^2+bx+c的表达式，当a≠0，这就是二次函数的表达式
当y=0时，ax^2+bx+c=0如果方程有两个根x1，x2，根据韦达定理可以知道
x1+x2=-b/a……（1）
而通过将y=ax^2+bx+c化为顶点式，
y=a【x+（b/2a）】^2+(4ac-b^2)/4a可以看出函数的对称轴x=-b/2a……（2）
这与（1）式很相似，只是一个系数的关系，2×（-b/2a）=-b/a=x1+x2……（3）
说明两根之和就是对称轴的2倍
一般还可以表示成如下几种形式：
1、交点式：y=a（x-x1）（x-x2）（a≠0）这个表示的就是函数与x轴的交点的横坐标为x1，x2
根据（3）式可以得出结论：这个函数的对称轴就是x=（x1+x2）/2，
例如y=（x-2）（x-4）对称轴就是x=（4+2）/2=3；
2、顶点式：y=a(x-h)^2+k(a，h，k为常数，a≠0)
通过顶点式，就能很直观的看出函数的对称轴x=h
例如：y=6（x+3）^2+9……（4）
这里面千万不能将对称轴理解成x=3，需要对（4）更进一步的变形：
y=6【x-（-3）】^2+9，此时h=-3，那么对称轴就是x=-3
3、一般式：y=ax^2+bx+c(a，b，c为常数，a≠0)
通过（2）式，就能得出函数的对称轴x=-b/2a。对于一般式，一定要将函数按照x的降幂排列写出来，然后确认a，b，c分别指的是什么数（包括数值前面的符号，这尤为重要）
例如：y=3x-5x^2-9
先按照x的降幂排列，y=-5x^2+3x-9,此时a=-5，b=3，c=-9
所以对称轴x=-b/2a=-3（-10）=3/10
以上1、2、3就是二次函数常见的几种形式
总的数来，将二次函数的每种形式都能熟练运用，得出函数的对称轴应该问题不大的