Question

如图，矩形ABCD中，AB=2，BC=4，对角线AC的垂直平分线分别交AD,BC于点E,F，连接CE，求CE的长。

如图，矩形ABCD中，AB=2，BC=4，对角线AC的垂直平分线分别交AD,BC于点E,F，连接CE，求CE的长。
如图，矩形ABCD中，AB=2，BC=4，对角线AC的垂直平分线分别交AD,BC于点E,F，连接CE，求CE的长。

Answer 1

垂直平分线 垂直平分线，简称“中垂线”，是初中几何学科中非常重要的一部分。
垂直平分线的概念：经过线段中点，并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线。
垂直平分线的性质：1.垂直平分线垂直且平分其所在线段。
2.垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等。
3.三角形三条边的垂直平分线相交于一点，该点叫外心，并且这一点到三个顶点的距离相等。
垂直平分线的逆定理：到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。
如图：直线MN即为线段AB的垂直平分线。
注意：要证明一条线为一个线段的垂直平分线，应证明两个点到这条线段的距离相等且这两个点都在要求证的直线上才可以证明
通常来说，垂直平分线会与全等三角形来使用。
垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点到这条线段的两个端点的距离相等。
巧计方法：点到线段两端距离相等。
可以通过全等三角形证明
垂直平分线的尺规作法：
方法一：
1、取线段的中点。
2、分别以线段的两个端点为圆心，以大于线段的二分之一长度为半径画弧线。得到一个交点。
3、连接这两个交点。
原理：等腰三角形的高垂直等分底边。
方法二：
1、分别以线段的两个端点为圆心，以大于线段的二分之一长度为半径画弧线，得到两个交点。原理：圆的半径处处相等。
2、连接这两个交点。原理：两点成一线。
等腰三角形的性质：
1、三线和一
2、等角对等边

Answer 2

解:设EC长为X,
因为EF为AC的垂直平分线，所以△AEO与△ECO全等，所以AE=EC，ED=AD-AE=4-X
根据勾股定理得:RT△EDC中，EC^2=ED^2+DC^2
X^2=(4-X)^2+2^2
X^2=4^2-2*4*X+X^2+2^2
X^2=16-8X+4+X^2
8X=20
X=5/2
答：CE的长为5/2